Вправа 8.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.20. Знайдіть область визначення функції:
- $f(x) = \dfrac{3}{x^2-4}$;
- $g(x) = \dfrac{x}{x^2+1}$;
- $\varphi(x) = \dfrac{4}{x^2+2x}$;
- $\psi(x) = \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{3x+6}$;
- $p(x) = \dfrac{5}{x^2-x-2}$;
- $f(x) = \dfrac{2x}{|x|-4}$;
- $g(x) = \dfrac{x}{|x|+1}$;
- $f(x) = \dfrac{4}{|x+1|-2}$;
- $f(x) = \sqrt{2x+6}$;
- $f(x) = \dfrac{8}{\sqrt{2x-7}}$.
1) $f(x) = \dfrac{3}{x^2-4}$
$x^2-4\neq0$; $(x-2)(x+2)\neq0$; $x\neq\pm2$.
2) $g(x) = \dfrac{x}{x^2+1}$
$x^2+1\geqslant1>0$ для будь-якого $x$.
3) $\varphi(x) = \dfrac{4}{x^2+2x}$
$x^2+2x=x(x+2)\neq0$; $x\neq0$, $x\neq-2$.
4) $\psi(x) = \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{3x+6}$
$x-1\neq0$ і $3x+6\neq0$; $x\neq1$ і $x\neq-2$.
5) $p(x) = \dfrac{5}{x^2-x-2}$
$x^2-x-2=(x-2)(x+1)\neq0$; $x\neq2$, $x\neq-1$.
6) $f(x) = \dfrac{2x}{|x|-4}$
$|x|-4\neq0$; $|x|\neq4$; $x\neq4$, $x\neq-4$.
7) $g(x) = \dfrac{x}{|x|+1}$
$|x|+1\geqslant1>0$ для будь-якого $x$.
8) $f(x) = \dfrac{4}{|x+1|-2}$
$|x+1|-2\neq0$; $|x+1|\neq2$.
$x+1=2$ → $x=1$; $x+1=-2$ → $x=-3$; тобто $x\neq1$, $x\neq-3$.
9) $f(x) = \sqrt{2x+6}$
$2x+6\geqslant0$; $2x\geqslant-6$; $x\geqslant-3$.
10) $f(x) = \dfrac{8}{\sqrt{2x-7}}$
$2x-7>0$; $2x>7$; $x>3{,}5$.
Умови існування виразів
$\dfrac{a}{f(x)}$: $f(x)\neq0$.
$\sqrt{f(x)}$: $f(x)\geqslant0$.
$\dfrac{a}{\sqrt{f(x)}}$: $f(x)>0$ (строго).
Рівняння з модулем
$|f(x)|=a$ при $a>0$ рівносильне $f(x)=a$ або $f(x)=-a$.
Пункти 2) і 7): ОВ = $\mathbb{R}$. $x^2+1$ і $|x|+1$ завжди строго додатні — обмежень на $x$ немає.
Пункт 8): два виключення з модулем. $|x+1|=2$ дає $x+1=2$ і $x+1=-2$, тобто $x=1$ і $x=-3$. Обидві точки виключаємо.
Пункт 4): два знаменники. $3x+6=3(x+2)=0$ → $x=-2$. Не забути спростити перед пошуком кореня.
Часті помилки. 1) У п. 8) знайти лише одне рішення модульного рівняння. 2) У п. 10) написати $x\geqslant3{,}5$ замість $x>3{,}5$ — корінь у знаменнику вимагає строгої нерівності.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.