Вправа 8.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.21. Дано функцію
$f(x) = \begin{cases} 5 - x, & \text{якщо } x < -2, \\ x^2, & \text{якщо } {-2} \leqslant x < 1, \\ \sqrt{x}, & \text{якщо } x \geqslant 1. \end{cases}$
Знайдіть $f(-3)$, $f(-2)$, $f(0)$, $f(1)$, $f(4)$.
$f(-3)$
$-3 < -2$, тому використовуємо $f(x) = 5 - x$:
$f(-3) = 5 - (-3) = $ $8$.
$f(-2)$
$-2 \leqslant -2 < 1$, тому використовуємо $f(x) = x^2$:
$f(-2) = (-2)^2 = $ $4$.
$f(0)$
$-2 \leqslant 0 < 1$, тому $f(x) = x^2$:
$f(0) = 0^2 = $ $0$.
$f(1)$
$1 \geqslant 1$, тому використовуємо $f(x) = \sqrt{x}$:
$f(1) = \sqrt{1} = $ $1$.
$f(4)$
$4 \geqslant 1$, тому $f(x) = \sqrt{x}$:
$f(4) = \sqrt{4} = $ $2$.
Кусково-задана функція
Функція, яка задається різними формулами на різних проміжках. Щоб знайти значення $f(a)$, потрібно:
1) Визначити, до якого проміжку належить $x = a$.
2) Підставити $a$ у відповідну формулу.
Межові точки (строга і нестрога нерівність)
Якщо умова проміжку $-2 \leqslant x < 1$ — точка $x = -2$ входить у цей проміжок (нестрога $\leqslant$), а $x = 1$ — не входить (строга $<$).
Тому $f(-2) = (-2)^2 = 4$, а $f(1) = \sqrt{1}$ (за третьою гілкою).
Головне правило: спочатку визначаємо проміжок, потім рахуємо. Помилка виникає тоді, коли підставляють число не в ту формулу. Перевіряємо кожну умову послідовно.
Увага на межову точку $x = -2$. Перша гілка: $x < -2$ — строга нерівність, $-2$ не входить. Друга гілка: $-2 \leqslant x < 1$ — нестрога, $-2$ входить. Тому $f(-2) = (-2)^2 = 4$, а не $5 - (-2) = 7$.
Так само точка $x = 1$: друга гілка $x < 1$ — строга, $1$ не входить. Третя гілка $x \geqslant 1$ — нестрога, $1$ входить. Тому $f(1) = \sqrt{1} = 1$.
Часті помилки: 1) $f(-3) = 5 + 3 = 8$ — правильно, але деякі пишуть $5 - 3 = 2$, забуваючи, що підставляємо $-3$, а не $3$. 2) $f(-2)$ рахують за першою гілкою замість другої.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.