Вправа 8.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.22. Відомо, що $g(x) = kx + l$, причому $g(2) = -1$, $g(-4) = 17$. Знайдіть $k$ і $l$.
Підставляємо задані значення у формулу $g(x) = kx + l$:
$\begin{cases} 2k + l = -1, \\ -4k + l = 17. \end{cases}$
Віднімаємо перше рівняння від другого:
$-6k = 18$; $k = -3$.
Знаходимо $l$ з першого рівняння:
$l = -1 - 2k = -1 - 2 \cdot (-3) = -1 + 6 = 5$.
Лінійна функція
$g(x) = kx + l$, де $k$ — кутовий коефіцієнт, $l$ — вільний член.
Якщо відомі два значення функції $g(a)$ і $g(b)$ — складаємо систему двох рівнянь з двома невідомими $k$ і $l$.
Метод віднімання рівнянь
Якщо в обох рівняннях є однаковий доданок $l$ — відніманням одного рівняння від іншого позбуваємося $l$ і знаходимо $k$.
Ідея: два значення функції — це два рівняння. $g(2) = -1$ означає, що при $x = 2$ функція дорівнює $-1$. Підставляємо — отримуємо $2k + l = -1$. Те саме з $g(-4) = 17$. Маємо систему.
Чому саме відніманням? У системі $l$ входить в обидва рівняння з коефіцієнтом $1$. При відніманні він скорочується, залишається тільки $k$. Можна і підстановкою ($l = -1 - 2k$ → в друге), але відніманням швидше.
Перевірка: $g(2) = (-3)\cdot 2 + 5 = -6 + 5 = -1$ ✓; $g(-4) = (-3)\cdot(-4) + 5 = 12 + 5 = 17$ ✓.
Часті помилки: 1) Знак при $-4k$: $(-4k) - (2k) = -6k$, не $-2k$. 2) Забути перевірити обидва рівняння.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.