Вправа 8.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.23. Відомо, що $f(x) = kx + l$, причому $f(1) = -4$, $f(-2) = -13$. Знайдіть $k$ і $l$.
Підставляємо задані значення у формулу $f(x) = kx + l$:
$\begin{cases} k + l = -4, \\ -2k + l = -13. \end{cases}$
Віднімаємо друге рівняння від першого:
$3k = 9$; $k = 3$.
Знаходимо $l$ з першого рівняння:
$l = -4 - k = -4 - 3 = -7$.
Лінійна функція
$f(x) = kx + l$. При $k > 0$ функція зростає, при $k < 0$ — спадає.
Система двох рівнянь з двома невідомими
Метод додавання/віднімання: підібрати знаки так, щоб один з невідомих скоротився.
Метод підстановки: виразити один невідомий через другий з одного рівняння, підставити в друге.
Та сама схема, що в 8.22. Два відомих значення — дві умови — система. Тут $l$ знову з'являється в обох рівняннях з коефіцієнтом $1$, тому відніманням позбуваємося його.
Яке від якого віднімати? Перше від другого: $(−2k+l)−(k+l) = -13−(−4)$ → $-3k = -9$ → $k = 3$. Друге від першого: $(k+l)−(−2k+l) = −4−(−13)$ → $3k = 9$ → той самий результат. Обидва способи рівноцінні.
Перевірка: $f(1) = 3 \cdot 1 - 7 = -4$ ✓; $f(-2) = 3 \cdot (-2) - 7 = -6 - 7 = -13$ ✓.
Геометричний сенс. Знайдені $k = 3$ і $l = -7$ означають: пряма $y = 3x - 7$ проходить через точки $(1;\,-4)$ і $(-2;\,-13)$, нахилена під кутом $\arctan 3$ до осі $x$, перетинає вісь $y$ в точці $(0;\,-7)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.