Вправа 8.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.25. Побудуйте графік функції:
1) $f(x) = \begin{cases} -x - 2, & \text{якщо } x < -3, \\ 1, & \text{якщо } {-3} \leqslant x \leqslant 2, \\ x - 1, & \text{якщо } x > 2; \end{cases}$
2) $f(x) = \begin{cases} \dfrac{6}{x}, & \text{якщо } x < -2, \\ 1{,}5x, & \text{якщо } {-2} \leqslant x \leqslant 2, \\ \dfrac{6}{x}, & \text{якщо } x > 2. \end{cases}$
1)
Гілка 1: $y = -x - 2$ при $x < -3$ — пряма з кутовим коефіцієнтом $-1$. При $x = -3$: $y = 1$ (порожня точка).
Гілка 2: $y = 1$ при $-3 \leqslant x \leqslant 2$ — горизонтальний відрізок. Обидва кінці закриті.
Гілка 3: $y = x - 1$ при $x > 2$ — пряма. При $x = 2$: $y = 1$ (порожня точка).
2)
Гілка 1: $y = \dfrac{6}{x}$ при $x < -2$ — гілка гіперболи в III квадранті. При $x = -2$: $y = -3$ (закрита точка).
Гілка 2: $y = 1{,}5x$ при $-2 \leqslant x \leqslant 2$ — відрізок прямої через початок координат.
При $x = -2$: $y = -3$; при $x = 2$: $y = 3$ (обидва закриті).
Гілка 3: $y = \dfrac{6}{x}$ при $x > 2$ — гілка гіперболи в I квадранті. При $x = 2$: $y = 3$ (закрита точка).
Алгоритм побудови графіка кусково-заданої функції
1) Для кожної гілки намалювати відповідний графік тільки на своєму проміжку.
2) На межах поставити: закриту ● якщо межа входить ($\leqslant$, $\geqslant$), порожню ○ якщо не входить ($<$, $>$).
3) Перевірити, чи збігаються значення функції в точках стику гілок.
Графік гіперболи $y = \dfrac{k}{x}$
При $k > 0$ — дві гілки в I і III квадрантах.
Опорні точки для $y = \dfrac{6}{x}$: $(-6;\,-1)$, $(-3;\,-2)$, $(-2;\,-3)$, $(2;\,3)$, $(3;\,2)$, $(6;\,1)$.
Пункт 1) — три прямі в одній фігурі. Перша гілка ($-x-2$) нахилена 135° до осі $x$, прямує вгору вліво. Друга — горизонтальна. Третя ($x-1$) нахилена 45°, прямує вгору вправо. Утворюється «хвиля» з плоским середнім відрізком.
Пункт 2) — чи є розрив у точках стику? При $x = -2$: $6/(-2) = -3$ і $1{,}5 \cdot (-2) = -3$ — збігаються. При $x = 2$: $6/2 = 3$ і $1{,}5 \cdot 2 = 3$ — збігаються. Функція неперервна, розриву немає.
Як будувати гіперболу точніше. Беремо кілька значень: $x = -6$: $y = -1$; $x = -3$: $y = -2$; $x = -2$: $y = -3$. З'єднуємо плавною кривою — вона ніколи не перетинає осей.
Часті помилки: 1) Намалювати відрізок замість кривої для гіперболи. 2) Поставити закриту точку там, де умова строга (наприклад, $x < -3$ → при $x = -3$ точка порожня). 3) Продовжити горизонтальний відрізок поза межами $[-3;\,2]$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.