Вправа 8.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.26. Побудуйте графік функції
$f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{якщо } x < -2, \\ 3, & \text{якщо } {-2} \leqslant x < 3, \\ 6 - x, & \text{якщо } x \geqslant 3. \end{cases}$
Гілка 1: $y = x + 5$ при $x < -2$ — пряма з кутовим коефіцієнтом $1$. При $x = -2$: $y = 3$ (порожня точка, бо умова строга).
Гілка 2: $y = 3$ при $-2 \leqslant x < 3$ — горизонтальний відрізок. Ліва межа закрита ($\leqslant$), права — відкрита ($<$).
Гілка 3: $y = 6 - x$ при $x \geqslant 3$ — пряма з кутовим коефіцієнтом $-1$. При $x = 3$: $y = 3$ (закрита точка).
Алгоритм побудови кусково-заданої функції
1) На кожному проміжку будуємо відповідний графік.
2) Закрита ● — межа входить у проміжок ($\leqslant$, $\geqslant$).
3) Порожня ○ — межа не входить ($<$, $>$).
4) Перевіряємо, чи збігаються значення функції в точках стику.
Пряма $y = kx + b$
$k > 0$ — зростає; $k < 0$ — спадає; $k = 0$ — горизонтальна.
Для побудови достатньо двох точок.
Форма графіка — «трапеція». Перша гілка зростає (нахил $+1$), середня горизонтальна, третя спадає (нахил $-1$). Виходить симетрична фігура: дві похилі прямі та горизонтальна «стеля» між ними.
Де закрита, де відкрита точка? У точці $x = -2$: перша гілка має строгу умову ($x < -2$) → відкрита ○, друга нестрогу ($-2 \leqslant x$) → закрита ●. Графічно це виглядає як закрита і відкрита точки на одному місці — закрита «перекриває» відкриту, малюємо закриту. У точці $x = 3$: середня строга ($x < 3$) → відкрита ○, третя нестрога ($x \geqslant 3$) → закрита ●.
Перевірка збіжності значень — важлива звичка. Тут обидві точки стику дають $y = 3$, тому розривів немає. Якби значення не збігалися — на графіку був би «стрибок».
Часті помилки: 1) Намалювати закриту точку де потрібна відкрита (або навпаки). 2) Продовжити одну з прямих за межі свого проміжку. 3) Не перевірити збіжність у точках стику і отримати розрив там, де його немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.