Вправа 8.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.28. Знайдіть область визначення функції та побудуйте її графік:
- $f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x + 1}$;
- $g(x) = \dfrac{16 - 8x}{x^2 - 2x}$.
1) $f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x + 1}$
$D(f)$: $x + 1 \neq 0$, тому $x \neq -1$.
$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$, тому
$f(x) = \dfrac{(x-1)(x+1)}{x+1} = x - 1$ при $x \neq -1$.
Графік — пряма $y = x - 1$ з виколотою точкою $(-1;\,-2)$.
2) $g(x) = \dfrac{16 - 8x}{x^2 - 2x}$
$D(g)$: $x^2 - 2x = x(x-2) \neq 0$, тому $x \neq 0$ і $x \neq 2$.
$16 - 8x = -8(x - 2)$, тому
$g(x) = \dfrac{-8(x-2)}{x(x-2)} = -\dfrac{8}{x}$ при $x \neq 0$, $x \neq 2$.
Графік — гіпербола $y = -\dfrac{8}{x}$ з виколотою точкою $(2;\,-4)$.
Область визначення дробово-раціональної функції
Прирівнюємо знаменник до нуля, знаходимо заборонені значення $x$ і виключаємо їх з $\mathbb{R}$.
Скорочення і виколота точка
Після скорочення функція спрощується, але $D(f)$ не змінюється. У точці скорочення ставимо ○ на графіку.
Координата виколотої точки: підставляємо заборонене $x$ у спрощений вираз.
Різниця квадратів і винесення
$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.
$16 - 8x = -8(x - 2)$.
$x^2 - 2x = x(x - 2)$.
Пункт 1) — та сама схема, що в 8.27 пп. 1) і 3). Чисельник розкладається через різницю квадратів, знаменник скорочується. Виколота точка: підставляємо $x = -1$ у спрощений вираз $x - 1$: $-1 - 1 = -2$. Точка $(-1;\,-2)$.
Пункт 2) — гіпербола з від'ємним $k$. Після спрощення $y = -8/x$. При $k < 0$ гіпербола розташована в II і IV квадрантах (на відміну від звичної $y = 6/x$ в I і III). Виколота точка: $x = 2$ → $y = -8/2 = -4$, тобто $(2;\,-4)$ — в IV квадранті.
Чому $x = 0$ не дає виколоту точку, а $x = 2$ дає? При $x = 0$ знаменник $x(x-2)$ звертається в нуль, але чисельник $-8(x-2)$ при $x=0$ дорівнює $16 eq 0$ — тут немає скорочення, це «справжній» полюс. При $x = 2$ і чисельник, і знаменник обертаються в нуль — відбувається скорочення, звідки виколота точка.
Часті помилки: 1) Забути виключити $x = 0$ з $D(g)$ — він не скорочується, але знаменник там нуль. 2) Поставити виколоту точку при $x = 0$, а не при $x = 2$. 3) Намалювати гіперболу в I і III квадрантах замість II і IV.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.