Вправа 8.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.30. Число $-3$ є коренем рівняння $x^2 + 2x - c = 0$. Знайдіть $c$ і другий корінь рівняння.
Підставляємо $x = -3$:
$(-3)^2 + 2 \cdot (-3) - c = 0$;
$9 - 6 - c = 0$; $c = 3$.
Рівняння набуває вигляду $x^2 + 2x - 3 = 0$.
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = -2$, тому
$-3 + x_2 = -2$; $x_2 = 1$.
Теорема Вієта (для зведеного $x^2 + px + q = 0$)
$x_1 + x_2 = -p$; $x_1 \cdot x_2 = q$.
Для $x^2 + 2x - 3 = 0$: $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$.
Два кроки: спочатку знаходимо $c$ підстановкою відомого кореня, потім другий корінь — через теорему Вієта (найшвидше) або через дискримінант.
Перевірка: $x_1 \cdot x_2 = (-3) \cdot 1 = -3 = c \cdot (-1)$. За Вієтою добуток коренів $= -3$ ✓.
Можна і розкладанням: $x^2+2x-3 = (x+3)(x-1) = 0$ → $x = -3$ або $x = 1$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.