Вправа 8.34 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 8.34. Знайдіть нулі функції:

$y = 2x - 6$;
$y = 3x + 24$;
$y = \dfrac{x+1}{7}$;
$y = \dfrac{7}{x+1}$.

Розв'язання

1) $y = 2x - 6$

$2x - 6 = 0$; $x = 3$.

Відповідь

$x = 3$.

2) $y = 3x + 24$

$3x + 24 = 0$; $x = -8$.

Відповідь

$x = -8$.

3) $y = \dfrac{x+1}{7}$

$\dfrac{x+1}{7} = 0 \Rightarrow x + 1 = 0$; $x = -1$.

Відповідь

$x = -1$.

4) $y = \dfrac{7}{x+1}$

$\dfrac{7}{x+1} = 0$ — рівняння не має розв'язків, бо чисельник $7 \neq 0$.

Відповідь

Нулів немає.

Нуль функції

Значення $x$, при якому $f(x) = 0$. Знаходимо, розв'язуючи рівняння $f(x) = 0$.

Нулі дробу

Дріб $\dfrac{A}{B} = 0$ тоді і тільки тоді, коли $A = 0$ і $B \neq 0$.

Якщо чисельник — ненульова стала, нулів немає.

Пункти 1)–3) — стандартне прирівнювання до нуля. У 3) дріб дорівнює нулю тоді, коли нуль чисельник: $x+1=0$.

Пункт 4) — підступний. Учні іноді пишуть $x+1=0 \Rightarrow x=-1$, але це точка, де функція не визначена, а не де вона дорівнює нулю. Дріб з ненульовим чисельником ніколи не дорівнює нулю.

Геометричний сенс: нуль функції — це точка перетину графіка з віссю $Ox$. Гіпербола $y=7/(x+1)$ асимптотично наближається до осі $x$, але ніколи її не перетинає.