Вправа 8.35 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.35. Яка фігура є графіком функції:
- $y = 4x$;
- $y = \dfrac{4}{x}$;
- $y = 3x - 7$;
- $y = x^2$;
- $y = -3$;
- $y = \sqrt{x}$?
1) $y = 4x$
Пряма, що проходить через початок координат з кутовим коефіцієнтом $k = 4$.
2) $y = \dfrac{4}{x}$
Гіпербола з двома гілками в I і III квадрантах ($k = 4 > 0$).
3) $y = 3x - 7$
Пряма з кутовим коефіцієнтом $k = 3$, перетинає вісь $Oy$ в точці $(0;\,-7)$.
4) $y = x^2$
Парабола з вершиною в початку координат, гілки вгору ($a = 1 > 0$).
5) $y = -3$
Горизонтальна пряма, паралельна осі $Ox$, на відстані $3$ нижче неї.
6) $y = \sqrt{x}$
Гілка параболи ($D(f) = [0;\,+\infty)$, $E(f) = [0;\,+\infty)$) — права верхня гілка параболи $x = y^2$, що починається в початку координат.
Основні типи графіків
Пряма: $y = kx + b$. При $b = 0$ проходить через $(0;\,0)$. При $k = 0$ — горизонтальна.
Гіпербола: $y = \dfrac{k}{x}$. При $k > 0$ — I і III квадранти; при $k < 0$ — II і IV.
Парабола: $y = ax^2 + bx + c$. При $a > 0$ — гілки вгору, при $a < 0$ — вниз.
Гілка параболи: $y = \sqrt{x}$ — визначена при $x \geqslant 0$, зростає.
Як розрізняти пряму і гіперболу? Якщо $x$ стоїть у знаменнику — гіпербола. Якщо в чисельнику (або взагалі немає дробу) — пряма.
$y = -3$ — це теж функція. Тут $k = 0$: будь-якому $x$ відповідає одне значення $y = -3$. Графік — горизонтальна пряма. Не плутати з вертикальною прямою $x = -3$ — та не є графіком функції.
$y = \sqrt{x}$ — не ціла парабола. Функція визначена лише при $x \geqslant 0$ і приймає лише невід'ємні значення. Це рівно половина параболи $x = y^2$ — та, що лежить у I квадранті та на осях.
Часті помилки: 1) Назвати $y = \sqrt{x}$ «параболою» без уточнення — правильніше «гілка параболи» або «графік кореня». 2) Намалювати гіперболу $y=4/x$ в II і IV квадрантах замість I і III.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.