Вправа 8.36 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.36. Побудуйте графік функції:
- $y = -3x$;
- $y = \dfrac{6}{x}$;
- $y = 2$;
- $y = -\dfrac{8}{x}$;
- $y = x^2$;
- $y = \sqrt{x}$.
1) $y = -3x$
Пряма через початок координат, $k = -3$ — спадає. Опорні точки: $(0;\,0)$, $(1;\,-3)$, $(-1;\,3)$.
2) $y = \dfrac{6}{x}$
Гіпербола, $k = 6 > 0$ — гілки в I і III квадрантах. Опорні точки: $(1;\,6)$, $(2;\,3)$, $(3;\,2)$, $(6;\,1)$ і симетричні в III квадранті.
3) $y = 2$
Горизонтальна пряма, паралельна осі $Ox$, на висоті $y = 2$.
4) $y = -\dfrac{8}{x}$
Гіпербола, $k = -8 < 0$ — гілки в II і IV квадрантах. Опорні точки: $(1;\,-8)$, $(2;\,-4)$, $(4;\,-2)$, $(8;\,-1)$ і симетричні в II квадранті.
5) $y = x^2$
Парабола з вершиною $(0;\,0)$, гілки вгору ($a = 1 > 0$). Опорні точки: $(0;\,0)$, $({\pm}1;\,1)$, $({\pm}2;\,4)$, $({\pm}3;\,9)$.
6) $y = \sqrt{x}$
$D(f) = [0;\,+\infty)$, $E(f) = [0;\,+\infty)$. Опорні точки: $(0;\,0)$, $(1;\,1)$, $(4;\,2)$, $(9;\,3)$.
Пряма $y = kx + b$
$k > 0$ — зростає; $k < 0$ — спадає; $b = 0$ — проходить через $(0;\,0)$.
$k = 0$: $y = b$ — горизонтальна пряма.
Гіпербола $y = \dfrac{k}{x}$
$k > 0$ — гілки в I і III квадрантах.
$k < 0$ — гілки в II і IV квадрантах.
Чим більше $|k|$, тим далі гілки від початку координат.
Парабола $y = ax^2$
$a > 0$ — гілки вгору; $a < 0$ — гілки вниз. Вершина — початок координат.
Графік $y = \sqrt{x}$
Визначений при $x \geqslant 0$, зростає, починається в $(0;\,0)$.
Це верхня права гілка параболи $x = y^2$.
Як будувати гіперболу. Беремо кілька значень $x$, обчислюємо $y = k/x$. Для $y = 6/x$: при $x=1$ → $y=6$; при $x=2$ → $y=3$; при $x=3$ → $y=2$; при $x=6$ → $y=1$. З'єднуємо плавною кривою. Ніколи не торкається осей.
Знак $k$ у гіперболі вирішує квадранти. $y=6/x$: додатний $k$ → I і III. $y=-8/x$: від'ємний $k$ → II і IV. Достатньо пам'ятати це правило — малювати швидше.
$y=2$ vs $x=2$. $y=2$ — горизонтальна пряма (функція). $x=2$ — вертикальна пряма (не є функцією). Різниця принципова.
$y=\sqrt{x}$ — повільно зростаюча крива. При малих $x$ зростає швидко (від 0 до 1 — приріст 1), при великих — повільно (від 9 до 16 — приріст $\sqrt{16}-\sqrt{9}=1$, але за 7 одиниць по $x$). Графік «сплющується» праворуч.
Часті помилки: 1) Намалювати $y=-8/x$ в I і III квадрантах замість II і IV. 2) Продовжити $y=\sqrt{x}$ вліво від нуля. 3) Намалювати пряму $y=2$ як похилу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.