Вправа 8.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 8.9. Знайдіть область визначення функції:
- $g(x) = 3x + 1$;
- $f(x) = -\dfrac{60}{x}$;
- $t(x) = 7 - \sqrt{x}$;
- $f(x) = x^2 - 3x - 19$;
- $g(x) = \dfrac{x}{x + 3}$;
- $\varphi(x) = \dfrac{9}{3x - 9}$.
Область визначення функції — це множина всіх значень $x$, при яких вираз для $y$ має зміст.
1) $g(x) = 3x + 1$
Лінійний вираз $3x + 1$ має зміст при будь-якому дійсному $x$.
Область визначення: $\mathbb{R}$.
2) $f(x) = -\dfrac{60}{x}$
Знаменник дробу не може дорівнювати нулю: $x \neq 0$.
Область визначення: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
3) $t(x) = 7 - \sqrt{x}$
Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним: $x \geqslant 0$.
Область визначення: $[0; +\infty)$.
4) $f(x) = x^2 - 3x - 19$
Квадратичний многочлен $x^2 - 3x - 19$ визначений при будь-якому дійсному $x$.
Область визначення: $\mathbb{R}$.
5) $g(x) = \dfrac{x}{x + 3}$
Знаменник $x + 3$ не дорівнює нулю: $x + 3 \neq 0$; $x \neq -3$.
Область визначення: $\mathbb{R} \setminus \{-3\}$.
6) $\varphi(x) = \dfrac{9}{3x - 9}$
Знаменник $3x - 9$ не дорівнює нулю: $3x - 9 \neq 0$; $3x \neq 9$; $x \neq 3$.
Область визначення: $\mathbb{R} \setminus \{3\}$.
Область визначення функції
Область визначення — це всі значення $x$, для яких формула функції має зміст (можна обчислити відповідний $y$).
Обмеження для дробів
Для дробу $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ потрібно, щоб знаменник був ненульовим: $B(x) \neq 0$.
Обмеження для коренів
Для квадратного кореня $\sqrt{A(x)}$ підкореневий вираз має бути невід'ємним: $A(x) \geqslant 0$.
Многочлени
Будь-який многочлен (лінійний, квадратний тощо) визначений для всіх дійсних $x$, тобто область визначення — $\mathbb{R}$.
Як шукати область визначення «на автоматі»? Дивишся на формулу і відразу помічаєш «проблемні» місця: знаменники, корені, логарифми, модулі в знаменнику. У цій вправі є тільки дроби і один квадратний корінь, тому перевіряємо: знаменник $\neq 0$, підкореневий вираз $\geqslant 0$.
Коли область — просто всі дійсні? Якщо перед тобою многочлен (як у пунктах (1) і (4)), там немає ділення на $x$, коренів чи інших «заборонених» операцій, тому ніяких обмежень немає — беремо всі $x \in \mathbb{R}$.
Типова помилка з дробами. Учні часто пишуть нерівність на всю дробову функцію, наприклад $\dfrac{9}{3x - 9} \neq 0$. Це зайве: достатньо заборонити нуль у знаменнику — саме він робить вираз беззмістовним.
Як бути уважним із перетвореннями? У (6) краще явно розв'язати $3x - 9 \neq 0$: додаємо 9, ділимо на 3 і отримуємо $x \neq 3$. Якщо робити це в один крок «у голові», легко втратити знак або число.
Рекомендація. Коли розв'язуєш подібні вправи, спочатку чорновиком випиши всі обмеження на $x$ (умови виду $x \neq a$, $x \geqslant b$), а вже потім охайно запиши область визначення у відповідь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.