Вправа 9.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 9.10. Побудуйте графік функції та опишіть її властивості:

$y = 2x - 4$;
$y = -\dfrac{1}{2}x + 2$.

Розв'язання

1) $y = 2x - 4$

Дві опорні точки: при $x = 0$: $y = -4$ → $(0;\,-4)$; при $x = 2$: $y = 0$ → $(2;\,0)$.

Мал. до п. 1)

$D(f)$: $\mathbb{R}$

$E(f)$: $\mathbb{R}$

Нуль: $x = 2$

$y > 0$: $x \in (2;\,+\infty)$

$y < 0$: $x \in (-\infty;\,2)$

Зростає: на $\mathbb{R}$ ($k = 2 > 0$)

2) $y = -\dfrac{1}{2}x + 2$

Дві опорні точки: при $x = 0$: $y = 2$ → $(0;\,2)$; при $x = 4$: $y = 0$ → $(4;\,0)$.

Мал. до п. 2)

$D(f)$: $\mathbb{R}$

$E(f)$: $\mathbb{R}$

Нуль: $x = 4$

$y > 0$: $x \in (-\infty;\,4)$

$y < 0$: $x \in (4;\,+\infty)$

Спадає: на $\mathbb{R}$ ($k = -\tfrac{1}{2} < 0$)

Властивості лінійної функції $y = kx + b$

Нуль: $x_0 = -b/k$.

$y > 0$ при $k > 0$: $x > x_0$; при $k < 0$: $x < x_0$.

$y < 0$ при $k > 0$: $x < x_0$; при $k < 0$: $x > x_0$.

Зростання: $k > 0$ — зростає; $k < 0$ — спадає.

Дві точки — достатньо для прямої. Зручно брати перетини з осями: $(0;\,b)$ і $(-b/k;\,0)$.

Знакосталість: лінійна функція змінює знак рівно в нулі. У п.1) нуль $x=2$: ліворуч $y<0$, праворуч $y>0$. У п.2) нуль $x=4$: ліворуч $y>0$ (спадна!), праворуч $y<0$.