Вправа 9.11 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.11. Побудуйте графік функції та опишіть її властивості:
- $y = -3x + 6$;
- $y = \dfrac{1}{3}x - 1$.
1) $y = -3x + 6$
Дві опорні точки: при $x = 0$: $y = 6$ → $(0;\,6)$; при $x = 2$: $y = 0$ → $(2;\,0)$.
$D(f)$: $\mathbb{R}$
$E(f)$: $\mathbb{R}$
Нуль: $x = 2$
$y > 0$: $x \in (-\infty;\,2)$
$y < 0$: $x \in (2;\,+\infty)$
Спадає: на $\mathbb{R}$ ($k = -3 < 0$)
2) $y = \dfrac{1}{3}x - 1$
Дві опорні точки: при $x = 0$: $y = -1$ → $(0;\,-1)$; при $x = 3$: $y = 0$ → $(3;\,0)$.
$D(f)$: $\mathbb{R}$
$E(f)$: $\mathbb{R}$
Нуль: $x = 3$
$y > 0$: $x \in (3;\,+\infty)$
$y < 0$: $x \in (-\infty;\,3)$
Зростає: на $\mathbb{R}$ ($k = \tfrac{1}{3} > 0$)
Алгоритм побудови $y = kx + b$
1) Знайти дві точки: $(0;\,b)$ і $(-b/k;\,0)$.
2) Відкласти на координатній площині.
3) З'єднати прямою і продовжити в обидва боки.
Властивості лінійної функції
$D(f) = E(f) = \mathbb{R}$.
$k > 0$ — зростає, $k < 0$ — спадає.
Нуль: $x_0 = -b/k$. Знак функції змінюється в нулі.
9.10 і 9.11 — однотипні вправи. Різниця в коефіцієнтах. В 9.11 пункт 1) — крутий спад ($k=-3$): при кожному кроці $+1$ по $x$ значення $y$ зменшується на $3$. Пункт 2) — пологий ріст ($k=1/3$): приріст $y$ в три рази менший за приріст $x$.
Перевірка побудови: підставляємо ще одну точку. Для п.1) при $x=1$: $y=-3+6=3$. Точка $(1;3)$ має лежати на прямій між $(0;6)$ і $(2;0)$ — перевіряємо, що так і є.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.