Вправа 9.12 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.12. Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції:
- $y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$;
- $y = \sqrt{x + 2}$;
- $y = \dfrac{|x| - 1}{x + 1}$;
- $y = \dfrac{\sqrt{x^2 - 2x}}{x}$.
1) $y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$
$D(f)$: $x \neq 1$. Спрощуємо: $x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$, тому $y = x + 3$ при $x \neq 1$.
З віссю $Oy$ ($x=0$): $y = 0 + 3 = 3$ → $(0;\,3)$.
З віссю $Ox$ ($y=0$): $x + 3 = 0$ → $x = -3 \neq 1$ ✓ → $(-3;\,0)$.
2) $y = \sqrt{x + 2}$
$D(f) = [-2;\,+\infty)$.
З віссю $Oy$ ($x=0$): $y = \sqrt{2}$ → $(0;\,\sqrt{2})$.
З віссю $Ox$ ($y=0$): $x + 2 = 0$ → $x = -2 \in D(f)$ ✓ → $(-2;\,0)$.
3) $y = \dfrac{|x| - 1}{x + 1}$
$D(f)$: $x \neq -1$.
З віссю $Oy$ ($x=0$): $y = \dfrac{0-1}{0+1} = -1$ → $(0;\,-1)$.
З віссю $Ox$ ($y=0$): $|x| - 1 = 0$ → $|x| = 1$ → $x = 1$ або $x = -1$.
$x = -1$ не входить у $D(f)$, тому тільки $x = 1$ → $(1;\,0)$.
4) $y = \dfrac{\sqrt{x^2 - 2x}}{x}$
$D(f)$: $x^2 - 2x \geqslant 0$ і $x \neq 0$ → $x(x-2) \geqslant 0$ → $x \leqslant 0$ або $x \geqslant 2$; виключаємо $x=0$.
$D(f) = (-\infty;\,0) \cup [2;\,+\infty)$.
З віссю $Oy$: $x = 0 \notin D(f)$ → перетину немає.
З віссю $Ox$ ($y=0$): $x^2 - 2x = 0$ → $x = 0$ або $x = 2$; $x=0 \notin D(f)$, $x=2 \in D(f)$ ✓ → $(2;\,0)$.
Перетин з осями
З $Oy$: підставити $x = 0$, знайти $y$. Якщо $0 \notin D(f)$ — перетину немає.
З $Ox$: розв'язати $f(x) = 0$, перевірити що розв'язки входять у $D(f)$.
Нуль дробу і кореня
$\dfrac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow A = 0$ і $B \neq 0$.
$\sqrt{g(x)} = 0 \Leftrightarrow g(x) = 0$.
Алгоритм: спочатку $D(f)$, потім точки. Без знання $D(f)$ можна отримати «точку перетину», якої насправді немає (бо $x$ не входить у область визначення).
Пункт 1) — спростити перед підстановкою. Після скорочення $y=x+3$ (при $x\neq1$) обчислення тривіальні. Точка $x=1$ — виколота, не є ні нулем, ні перетином з $Oy$.
Пункт 4) — обидва потенційні нулі треба перевіряти. $x^2-2x=0$ дає $x=0$ і $x=2$, але $x=0\notin D(f)$. Залишається тільки $(2;\,0)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.