Вправа 9.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.13. Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції:
- $y = \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x + 1}$;
- $y = \sqrt{x + 9}$;
- $y = \dfrac{|x| - 2}{x - 2}$;
- $y = \dfrac{\sqrt{x^2 + 3x}}{x}$.
1) $y = \dfrac{x^2 - 4x - 5}{x + 1}$
$D(f)$: $x \neq -1$. Спрощуємо: $x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$, тому $y = x - 5$ при $x \neq -1$.
З $Oy$ ($x=0$): $y = -5$ → $(0;\,-5)$.
З $Ox$ ($y=0$): $x - 5 = 0$ → $x = 5 \neq -1$ ✓ → $(5;\,0)$.
2) $y = \sqrt{x + 9}$
$D(f) = [-9;\,+\infty)$.
З $Oy$ ($x=0$): $y = \sqrt{9} = 3$ → $(0;\,3)$.
З $Ox$ ($y=0$): $x + 9 = 0$ → $x = -9 \in D(f)$ ✓ → $(-9;\,0)$.
3) $y = \dfrac{|x| - 2}{x - 2}$
$D(f)$: $x \neq 2$.
З $Oy$ ($x=0$): $y = \dfrac{0-2}{0-2} = \dfrac{-2}{-2} = 1$ → $(0;\,1)$.
З $Ox$ ($y=0$): $|x| - 2 = 0$ → $|x| = 2$ → $x = 2$ або $x = -2$.
$x = 2 \notin D(f)$, тому тільки $x = -2$ → $(-2;\,0)$.
4) $y = \dfrac{\sqrt{x^2 + 3x}}{x}$
$D(f)$: $x^2+3x \geqslant 0$ і $x \neq 0$ → $x(x+3) \geqslant 0$ → $x \leqslant -3$ або $x \geqslant 0$; виключаємо $x=0$.
$D(f) = (-\infty;\,-3] \cup (0;\,+\infty)$.
З $Oy$: $x=0 \notin D(f)$ → перетину немає.
З $Ox$ ($y=0$): $x^2+3x=0$ → $x=0$ або $x=-3$; $x=0\notin D(f)$, $x=-3\in D(f)$ ✓ → $(-3;\,0)$.
Область визначення $\sqrt{g(x)}$
Розв'язуємо нерівність $g(x) \geqslant 0$.
$x^2+3x \geqslant 0$: $x(x+3)\geqslant 0$ → $x\leqslant -3$ або $x\geqslant 0$.
Перетин з осями
Після знаходження $D(f)$ — підставити $x=0$ і $f(x)=0$, перевірити належність $D(f)$.
9.12 і 9.13 — однотипні, схема одна. У 9.13 структура та сама: раціональні з дробом, з коренем, з модулем, комбіновані.
Пункт 3) — модуль і знаменник однакові за структурою. $|x|=2$ дає два кандидати $\pm 2$, але $x=2$ виключено знаменником. Залишається $(-2;\,0)$. А при $x=0$ обидва — і $|0|=0$, і $0-2=-2$ — різні, дріб $= 1$, тому $(0;\,1)$ — точка перетину з $Oy$.
Часті помилки: 1) Не перевірити кандидати на входження в $D(f)$. 2) При знаходженні $D(f)$ для $\sqrt{x(x+3)}$ написати $x\geqslant 0$ і $x+3\geqslant 0$, забуваючи що добуток невід'ємний не тільки коли обидва множники $\geqslant 0$, але й коли обидва $\leqslant 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.