Вправа 9.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.16. Побудуйте графік функції та опишіть її властивості:
- $y = \dfrac{6}{x}$;
- $y = -\dfrac{8}{x}$.
1) $y = \dfrac{6}{x}$
Опорні точки: $(1;\,6)$, $(2;\,3)$, $(3;\,2)$, $(6;\,1)$ і симетричні в III квадранті.
$D(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
$E(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
Нулів немає
$y > 0$: $x \in (0;\,+\infty)$
$y < 0$: $x \in (-\infty;\,0)$
Спадає на $(-\infty;\,0)$ і $(0;\,+\infty)$
Непарна: $f(-x)=-f(x)$
2) $y = -\dfrac{8}{x}$
Опорні точки: $(1;\,-8)$, $(2;\,-4)$, $(4;\,-2)$, $(8;\,-1)$ і симетричні в II квадранті.
$D(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
$E(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
Нулів немає
$y > 0$: $x \in (-\infty;\,0)$
$y < 0$: $x \in (0;\,+\infty)$
Зростає на $(-\infty;\,0)$ і $(0;\,+\infty)$
Непарна: $f(-x)=-f(x)$
Властивості $y = \dfrac{k}{x}$
$D(f) = E(f) = (-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$.
Нулів немає (чисельник $k \neq 0$).
Непарна функція: $f(-x) = -f(x)$ — симетрична відносно початку координат.
Знак $k$ і розташування гілок
$k > 0$: гілки в I і III квадрантах, спадає на кожному з проміжків.
$k < 0$: гілки в II і IV квадрантах, зростає на кожному з проміжків.
Асимптоти
Вертикальна: $x = 0$ (вісь $Oy$) — крива нескінченно наближається, але не перетинає.
Горизонтальна: $y = 0$ (вісь $Ox$) — аналогічно при $|x| \to +\infty$.
Чому $k > 0$ — спадає, а $k < 0$ — зростає? Для $y=6/x$: якщо $x$ збільшується від $1$ до $6$, то $y$ зменшується від $6$ до $1$ — спад. Для $y=-8/x$: якщо $x$ збільшується від $1$ до $8$, то $y$ зростає від $-8$ до $-1$ — зріст.
«Зростає на проміжку, але не на всій $\mathbb{R}\setminus\{0\}$». При $k>0$: $f(-1)=-6$ і $f(1)=6$, тобто $f(-1) < f(1)$, але $-1 < 1$ — виглядає як зріст. Але це порівняння між різними проміжками — не показник монотонності. Всередині кожного проміжку функція спадає.
Чим більше $|k|$, тим «ширша» гіпербола — гілки відстоять далі від осей.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.