Вправа 9.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.17. Побудуйте графік функції та опишіть її властивості:
- $y = \dfrac{4}{x}$;
- $y = -\dfrac{10}{x}$.
1) $y = \dfrac{4}{x}$
Опорні точки: $(1;\,4)$, $(2;\,2)$, $(4;\,1)$ і симетричні в III квадранті.
$D(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
$E(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
Нулів немає
$y > 0$: $x \in (0;\,+\infty)$
$y < 0$: $x \in (-\infty;\,0)$
Спадає на $(-\infty;\,0)$ і $(0;\,+\infty)$
Непарна
2) $y = -\dfrac{10}{x}$
Опорні точки: $(1;\,-10)$, $(2;\,-5)$, $(5;\,-2)$, $(10;\,-1)$ і симетричні в II квадранті.
$D(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
$E(f)$: $(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$
Нулів немає
$y > 0$: $x \in (-\infty;\,0)$
$y < 0$: $x \in (0;\,+\infty)$
Зростає на $(-\infty;\,0)$ і $(0;\,+\infty)$
Непарна
Властивості $y = \dfrac{k}{x}$
$k > 0$: I і III квадранти, спадає на кожному проміжку.
$k < 0$: II і IV квадранти, зростає на кожному проміжку.
$D(f) = E(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}$. Нулів немає. Непарна функція.
9.16 і 9.17 — однотипні. Різниця лише в значеннях $|k|$: у 9.17 гілки ближче до осей ($k=4$) або далі ($k=-10$) порівняно з 9.16.
Порівняння гіпербол $y=4/x$ і $y=6/x$: при однаковому $x>0$ значення $6/x > 4/x$, тому гілка $y=6/x$ «вища» і «ширша». Загалом чим більше $|k|$, тим далі гілки від початку координат.
Для побудови достатньо 3–4 точок у кожному квадранті, з'єднаних плавною кривою. Найзручніше брати $x$ такі, що $k/x$ — ціле: для $y=4/x$ це $x=1,2,4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.