Вправа 9.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.19. Скільки нулів має функція:
- $f(x) = x(x^2 - 9)\sqrt{|x| - 4}$;
- $g(x) = (x^2 - 9)\sqrt{|x| + 2}$?
1) $f(x) = x(x^2-9)\sqrt{|x|-4}$
$D(f)$: $|x| - 4 \geqslant 0$ → $|x| \geqslant 4$ → $x \leqslant -4$ або $x \geqslant 4$.
$x(x^2-9) = x(x-3)(x+3) = 0$ → $x = 0, \pm 3$ — жоден не входить у $D(f)$ (всі мають $|x| < 4$).
$\sqrt{|x|-4} = 0$ → $x = \pm 4$; обидва $\in D(f)$ ✓.
$f(\pm 4) = \pm 4 \cdot (16-9) \cdot 0 = 0$ ✓. Нулі: $x = -4$, $x = 4$.
2) $g(x) = (x^2-9)\sqrt{|x|+2}$
$D(g)$: $|x| + 2 \geqslant 2 > 0$ — область $\mathbb{R}$.
$\sqrt{|x|+2} > 0$ завжди, тому $g(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 - 9 = 0$:
$x^2 = 9$; $x = \pm 3$.
Алгоритм знаходження нулів добутку
1) Знайти $D(f)$.
2) Знайти нулі кожного множника окремо.
3) Залишити тільки ті, що входять у $D(f)$.
9.18 і 9.19 — однотипні. В обох вправах є два типи ситуацій: корінь вигляду $\sqrt{|x|+c}$ ($c>0$) — ніколи не нуль; і корінь $\sqrt{|x|-c}$ — нуль на межах $D(f)$.
Пункт 1): всі нулі полінома ($0, \pm3$) потрапляють у «заборонену зону» $|x|<4$ — виключаємо всі три. Нулі кореня $(\pm 4)$ — єдині, що залишаються.
Пункт 2): ситуація дзеркальна до 9.18 п.1): корінь $>0$ завжди, нулі дає поліном $x^2-9=0$. Обидва кандидати $(\pm 3)$ в $D(g) = \mathbb{R}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.