Вправа 9.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.21. Побудуйте графік функції та сформулюйте її властивості:
1) $g(x) = \begin{cases} -\dfrac{6}{x}, & \text{якщо } x < -2, \\ -1{,}5x, & \text{якщо } {-2} \leqslant x \leqslant 2, \\ -\dfrac{6}{x}, & \text{якщо } x > 2; \end{cases}$
2) $f(x) = x - |x|$.
1)
Гілка 1: $y = -\dfrac{6}{x}$ при $x < -2$ — гілка гіперболи в II квадранті. При $x = -2$: $y = 3$ (закрита точка).
Гілка 2: $y = -1{,}5x$ при $-2 \leqslant x \leqslant 2$ — відрізок прямої. При $x = -2$: $y = 3$; при $x = 2$: $y = -3$ (обидва закриті).
Гілка 3: $y = -\dfrac{6}{x}$ при $x > 2$ — гілка гіперболи в IV квадранті. При $x = 2$: $y = -3$ (закрита точка).
Функція неперервна: $-6/(-2) = -1{,}5 \cdot (-2) = 3$ і $-6/2 = -1{,}5 \cdot 2 = -3$.
$D(g)$: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
$E(g)$: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
Нуль: нулів немає
$g > 0$: $x \in (-\infty;\,0)$
$g < 0$: $x \in (0;\,+\infty)$
Спадає на кожному проміжку
2) $f(x) = x - |x|$
Розкриваємо модуль:
При $x \geqslant 0$: $f(x) = x - x = 0$.
При $x < 0$: $f(x) = x - (-x) = 2x$.
Графік: при $x < 0$ — промінь прямої $y = 2x$ (вниз вліво); при $x \geqslant 0$ — горизонтальний промінь на осі $Ox$.
$D(f)$: $\mathbb{R}$
$E(f)$: $(-\infty;\,0]$
Нулі: всі $x \geqslant 0$
$f < 0$: $x \in (-\infty;\,0)$
Спадає: на $(-\infty;\,0]$
Стала (= 0): на $[0;\,+\infty)$
Розкриття модуля
$x - |x| = \begin{cases} 0, & x \geqslant 0, \\ 2x, & x < 0. \end{cases}$
Зв'язок з 9.20
$x + |x| = 2\max(x,\,0)$ — обнуляє від'ємні значення.
$x - |x| = 2\min(x,\,0)$ — обнуляє додатні значення.
Графіки 9.20-2 і 9.21-2 симетричні відносно осі $Oy$.
9.21 і 9.20 — «дзеркальні» вправи. Пункт 1) у 9.21 — це пункт 1) у 9.20, помножений на $(-1)$: всі значення змінили знак, графік відобразився відносно осі $Ox$. Гілки тепер у II і IV квадрантах, пряма спадає.
Пункт 2): $f = x - |x|$ — «дзеркало» функції $g = x + |x|$ з 9.20. Там обнулялась ліва частина, тут — права. Графік $f$ — «дзеркальне відображення» графіка $g$ відносно осі $Oy$: те, що було правим променем $2x$, стало лівим.
Нулі. У $f(x) = x - |x|$ нулем є вся піввісь $[0;\,+\infty)$ — функція тотожно нуль на всіх невід'ємних $x$. Зручно пам'ятати: $x - |x| = 2\min(x, 0)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.