Вправа 9.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.22. Порівняйте числа:
- $2\sqrt{3}$ і $\sqrt{13}$;
- $3\sqrt{2}$ і $2\sqrt{3}$;
- $3\sqrt{7}$ і $8$.
Обидва числа невід'ємні — порівнюємо їхні квадрати.
1) $2\sqrt{3}$ і $\sqrt{13}$
$(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$; $(\sqrt{13})^2 = 13$.
$12 < 13$, тому $2\sqrt{3} < \sqrt{13}$.
2) $3\sqrt{2}$ і $2\sqrt{3}$
$(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$; $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.
$18 > 12$, тому $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.
3) $3\sqrt{7}$ і $8$
$(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$; $8^2 = 64$.
$63 < 64$, тому $3\sqrt{7} < 8$.
Порівняння невід'ємних чисел через квадрати
Якщо $a \geqslant 0$ і $b \geqslant 0$, то $a < b \Leftrightarrow a^2 < b^2$.
$(a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b$.
Ідея: порівняти $\sqrt{\text{щось}}$ незручно, але квадрати — це цілі числа, їх порівняти легко. Оскільки $f(x)=x^2$ — зростаюча при $x\geqslant 0$, порядок зберігається.
Пункт 3) — «майже рівні». $63$ і $64$ відрізняються на $1$, тому $3\sqrt{7} \approx 7{,}937$ — трохи менше $8$. Без обчислення квадрат відразу дає відповідь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.