Вправа 9.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.23. Розв'яжіть нерівність:
- $\dfrac{2-x}{10} + \dfrac{3-x}{5} < \dfrac{5x-3}{4}$;
- $3 < \dfrac{1-2x}{3} \leqslant 7$.
1) $\dfrac{2-x}{10} + \dfrac{3-x}{5} < \dfrac{5x-3}{4}$
Множимо обидві частини на $20$ (НСД знаменників):
$2(2-x) + 4(3-x) < 5(5x-3)$;
$4 - 2x + 12 - 4x < 25x - 15$;
$16 - 6x < 25x - 15$;
$31 < 31x$;
$x > 1$.
2) $3 < \dfrac{1-2x}{3} \leqslant 7$
Множимо всі частини на $3$:
$9 < 1 - 2x \leqslant 21$;
$8 < -2x \leqslant 20$;
Ділимо на $-2$ — знаки змінюємо:
$-10 \leqslant x < -4$.
Нерівність з дробами
Множимо на НСД знаменників (додатне число) — знак нерівності не змінюється.
Подвійна нерівність
Дії виконуємо одразу з усіма трьома частинами. При множенні або діленні на від'ємне — обидва знаки змінюємо на протилежні.
Пункт 2) — два знаки, обидва змінюються. При діленні на $-2$: $8 < -2x \leqslant 20$ перетворюється на $-4 > x \geqslant -10$. Переписуємо у стандартному порядку: $-10 \leqslant x < -4$. Квадратна дужка при $-10$ (бо $\leqslant$), кругла при $-4$ (бо строга $<$).
Пункт 1) — НСД знаменників 10, 5, 4: НСД$(10,5,4)=20$. Множимо: $20/10=2$, $20/5=4$, $20/4=5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.