Вправа 9.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.24. Із Херсона до Житомира виїхали одночасно дві автівки. Одна з них рухалася зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж друга, а тому прибула в Житомир на 1 год раніше. Знайдіть швидкість кожної автівки, якщо відстань між містами становить 560 км.
Нехай $v$ км/год — швидкість повільнішої автівки. Тоді швидкість другої — $(v+10)$ км/год.
Час у дорозі: $t_1 = \dfrac{560}{v}$ і $t_2 = \dfrac{560}{v+10}$. Різниця $1$ год:
$\dfrac{560}{v} - \dfrac{560}{v+10} = 1$.
Множимо на $v(v+10)$:
$560(v+10) - 560v = v(v+10)$;
$5600 = v^2 + 10v$;
$v^2 + 10v - 5600 = 0$.
$D = 100 + 4 \cdot 5600 = 22500$; $\sqrt{D} = 150$.
$v = \dfrac{-10 + 150}{2} = 70$. (Від'ємний корінь $v = -80$ не підходить.)
Швидкості: $70$ км/год і $80$ км/год.
Перевірка: $560/70 = 8$ год, $560/80 = 7$ год, різниця $1$ год ✓.
Формули руху
$s = v \cdot t$; $t = \dfrac{s}{v}$.
Дискримінант
Для $ax^2+bx+c=0$: $D=b^2-4ac$, $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.
Умова «на 1 год раніше» — це різниця часів. Повільніша їде довше, тому $t_1 - t_2 = 1$. Підставляємо формули часу через швидкість і відстань.
Зведення до квадратного рівняння: множимо обидві частини на $v(v+10)$. Ліворуч після розкриття залишається $5600$, праворуч — $v^2+10v$.
Від'ємний корінь відкидаємо — швидкість не може бути від'ємною. $v=(-10-150)/2=-80$ не підходить за змістом задачі.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.