Вправа 9.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.25. Корені $x_1$ та $x_2$ рівняння $x^2 - 5x + c = 0$ задовольняють умову $3x_1 = 2x_2$. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт $c$.
За теоремою Вієта: $x_1 + x_2 = 5$.
З умови $3x_1 = 2x_2$ виражаємо $x_1 = \dfrac{2x_2}{3}$ і підставляємо:
$\dfrac{2x_2}{3} + x_2 = 5$; $\dfrac{5x_2}{3} = 5$; $x_2 = 3$.
$x_1 = \dfrac{2 \cdot 3}{3} = 2$.
За теоремою Вієта: $c = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 3 =$ $6$.
Перевірка: $x^2-5x+6=0$; $x_1=2$: $4-10+6=0$ ✓; $x_2=3$: $9-15+6=0$ ✓; $3 \cdot 2 = 2 \cdot 3 = 6$ ✓.
Теорема Вієта (зведене рівняння $x^2+px+q=0$)
$x_1 + x_2 = -p$; $x_1 \cdot x_2 = q$.
Для $x^2-5x+c=0$: $x_1+x_2=5$, $x_1 \cdot x_2 = c$.
Два рівняння — два невідомих. Маємо умову $3x_1=2x_2$ і теорему Вієта $x_1+x_2=5$. Це система, з якої виражаємо один невідомий через інший і підставляємо.
Коефіцієнт $c$ знаходимо в останню чергу — після того як знайдені обидва корені, через теорему Вієта: $c = x_1 x_2 = 6$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.