Вправа 9.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.28. Порівняйте дроби $\dfrac{222\,221}{333\,332}$ і $\dfrac{444\,443}{666\,663}$.
Множимо чисельник і знаменник першого дробу на $2$:
$\dfrac{222\,221}{333\,332} = \dfrac{444\,442}{666\,664}$.
Порівнюємо $\dfrac{444\,442}{666\,664}$ і $\dfrac{444\,443}{666\,663}$:
чисельник першого менший: $444\,442 < 444\,443$;
знаменник першого більший: $666\,664 > 666\,663$.
Менший чисельник і більший знаменник означають менший дріб:
$\dfrac{444\,442}{666\,664} < \dfrac{444\,443}{666\,663}$.
Порівняння дробів з різними знаменниками
$\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$ (при $b,d > 0$) $\Leftrightarrow ad < bc$.
Монотонність дробу
При $a, b > 0$: якщо чисельник збільшується — дріб зростає; якщо знаменник збільшується — дріб зменшується.
Хитрий хід — зрівняти чисельники через множення. Помноживши перший дріб на $2/2$, отримуємо чисельники $444\,442$ і $444\,443$ — майже однакові, різниця $1$. Тепер легко бачити: перший дріб має менший чисельник і більший знаменник, тож він менший.
Можна й через перехресне множення: $222\,221 \cdot 666\,663$ проти $444\,443 \cdot 333\,332$. Перше менше — але рахувати складно. Спосіб через подвоєння набагато елегантніший.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.