Вправа 9.3 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.3. (Усно.) Зростаючою чи спадною на своїй області визначення є функція:
- $y = 2x + 7$;
- $y = -3x$;
- $y = \sqrt{x}$;
- $y = \dfrac{1}{3}x$?
1) $y = 2x + 7$
$k = 2 > 0$ — зростаюча на $\mathbb{R}$.
2) $y = -3x$
$k = -3 < 0$ — спадна на $\mathbb{R}$.
3) $y = \sqrt{x}$
$D(f) = [0;\,+\infty)$. При збільшенні $x$ значення $\sqrt{x}$ зростає — функція зростаюча на $[0;\,+\infty)$.
4) $y = \dfrac{1}{3}x$
$k = \dfrac{1}{3} > 0$ — зростаюча на $\mathbb{R}$.
Зростання і спадання лінійної функції $y = kx + b$
$k > 0$ — функція зростає на $\mathbb{R}$.
$k < 0$ — функція спадає на $\mathbb{R}$.
$k = 0$ — функція стала (ні зростає, ні спадає).
Зростання $y = \sqrt{x}$
Якщо $0 \leqslant x_1 < x_2$, то $\sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}$ — функція зростаюча на $[0;\,+\infty)$.
Для лінійних функцій відповідь дає знак кутового коефіцієнта $k$: плюс — зростає, мінус — спадає. Вільний член $b$ не впливає на монотонність, лише зсуває графік вгору або вниз.
$y = \sqrt{x}$ — не лінійна, але зростаюча: квадратний корінь зберігає порядок невід'ємних чисел. Область визначення $[0;\,+\infty)$, і саме на цьому проміжку вона зростає.
Пункт 4): $k = 1/3$ — маленьке, але додатне. Нахил пологий, але функція все одно зростає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.