Вправа 9.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.5. Областю визначення функції $y = f(x)$, графік якої зображено на малюнку 9.10, є проміжок $[-3;\,3]$. За графіком знайдіть:
- нулі функції;
- проміжки, на яких функція набуває додатних значень, і проміжки, на яких вона набуває від'ємних значень;
- проміжки, на яких функція зростає, і проміжки, на яких вона спадає;
- значення $x$, за якого функція набуває найбільшого значення, та найбільше значення функції; значення $x$, за якого функція набуває найменшого значення, та найменше значення функції.
1) Нулі функції
Графік перетинає вісь $Ox$ в точках $x_1 = -2{,}5$, $x_2 = 1$.
2) Знакосталість
$f(x) > 0$ на проміжках $(-3;\,-2{,}5)$ і $(1;\,3)$.
$f(x) < 0$ на проміжку $(-2{,}5;\,1)$.
3) Монотонність
Зростає на $(-1;\,2)$.
Спадає на $(-3;\,-1)$ і $(2;\,3)$.
4) Екстремуми
Найбільше значення функція набуває при $x = 2$ ($y_{\max}$).
Найменше значення функція набуває при $x = -1$ ($y_{\min}$).
Читання графіка функції
Нулі — точки перетину графіка з віссю $Ox$ (де $y = 0$).
$f(x) > 0$ — ділянки, де графік вище осі $Ox$.
$f(x) < 0$ — ділянки, де графік нижче осі $Ox$.
Зростання — графік іде вгору зліва направо.
Спадання — графік іде вниз зліва направо.
Максимум — найвища точка на графіку; мінімум — найнижча.
Як читати знакосталість: проводимо горизонтальну вісь $Ox$ і дивимось, де графік над нею ($y>0$), де під нею ($y<0$), де перетинає ($y=0$).
Монотонність і екстремуми пов'язані: функція зростає до максимуму і спадає після нього. Мінімум — точка переходу від спадання до зростання.
Зверни увагу: проміжки зростання і спадання записуємо з круглими дужками — у самих точках перегину функція не є ні зростаючою, ні спадною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.