Вправа 9.6 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.6. Областю визначення функції $y = g(x)$, графік якої зображено на малюнку 9.11, є проміжок $[-3;\,3]$. За графіком знайдіть:
- нулі функції;
- проміжки, на яких функція набуває додатних значень, і проміжки, на яких вона набуває від'ємних значень;
- проміжки, на яких функція зростає, і проміжки, на яких вона спадає;
- значення $x$, за якого функція набуває найбільшого значення, та найбільше значення функції; значення $x$, за якого функція набуває найменшого значення, та найменше значення функції.
1) Нулі функції
Графік перетинає вісь $Ox$ в точках $x_1 = -2$, $x_2 = 1$.
2) Знакосталість
$g(x) > 0$ на проміжку $(-2;\,1)$.
$g(x) < 0$ на проміжках $(-3;\,-2)$ і $(1;\,3)$.
3) Монотонність
Зростає на $(-3;\,-1)$ і $(2;\,3)$.
Спадає на $(-1;\,2)$.
4) Екстремуми
Найбільше значення функція набуває при $x = -1$ ($y_{\max}$).
Найменше значення функція набуває при $x = 2$ ($y_{\min}$).
Читання графіка функції
Нулі — перетини з $Ox$. $g(x)>0$ — графік вище $Ox$. $g(x)<0$ — нижче.
Зростання — іде вгору зліва направо. Спадання — вниз.
Максимум — найвища точка; мінімум — найнижча.
Порівняй з 9.5: у 9.5 функція має максимум при $x=2$ і мінімум при $x=-1$; тут навпаки — максимум при $x=-1$, мінімум при $x=2$. Графіки 9.10 і 9.11 «дзеркально протилежні» за характером монотонності.
Знакосталість теж «навпаки»: у 9.5 функція від'ємна між нулями, у 9.6 — додатна між нулями. Це відповідає різному напрямку «горба»: у 9.5 він направлений вниз між нулями, у 9.6 — вгору.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.