Вправа 9.8 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.8. Знайдіть нулі функції (якщо вони існують):
- $y = 4(x^2 + 9)$;
- $y = \sqrt{3 + x}$;
- $y = \sqrt{x^2 - 1}$;
- $y = \sqrt{x^2 + 4}$.
1) $y = 4(x^2 + 9)$
$x^2 + 9 = 0 \Rightarrow x^2 = -9$. Квадрат числа не може бути від'ємним.
2) $y = \sqrt{3 + x}$
$D(f) = [-3;\,+\infty)$. Прирівнюємо до нуля:
$3 + x = 0$; $x = -3$. $x = -3 \in D(f)$ ✓.
3) $y = \sqrt{x^2 - 1}$
$D(f) = (-\infty;\,-1] \cup [1;\,+\infty)$. Прирівнюємо до нуля:
$x^2 - 1 = 0$; $x = \pm 1$. Обидва входять у $D(f)$ ✓.
4) $y = \sqrt{x^2 + 4}$
$x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = -4$. Квадрат числа невід'ємний — рівняння коренів не має.
Область визначення $\sqrt{g(x)}$
$D(f)$: розв'язуємо $g(x) \geqslant 0$.
$\sqrt{3+x}$: $3+x \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant -3$, тобто $D = [-3;\,+\infty)$.
$\sqrt{x^2-1}$: $x^2 \geqslant 1 \Rightarrow |x| \geqslant 1$, тобто $D = (-\infty;\,-1] \cup [1;\,+\infty)$.
Та сама схема, що в 9.7. Нуль кореня — нуль підкореневого виразу. Якщо вираз під коренем завжди додатний ($x^2+9 \geqslant 9$, $x^2+4 \geqslant 4$) — нулів немає.
Пункт 3) — цікавий випадок. $D(f) = (-\infty;\,-1] \cup [1;\,+\infty)$ — два промені. Нулі $x = \pm 1$ — це саме межові точки, де підкореневий вираз $x^2-1$ обертається в нуль. На проміжку $(-1;\,1)$ функція не визначена.
Пункт 2): нуль $x=-3$ — ліва межа $D(f)$. При $x=-3$ функція «стартує» зі значення 0 і далі зростає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.