Вправа 9.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 9.9. Накресліть схематично графік функції $y = g(x)$, областю визначення якої є проміжок $[-3;5]$, так, щоб:
- нулем функції було число $2$;
- нулями функції були числа $-1$ і $4$;
- функція зростала на проміжку $[-3;2]$ і спадала на проміжку $[2;5]$.
Оскільки в умові задано три незалежні вимоги, побудуємо окремий схематичний графік для кожного пункту завдання на відрізку $[-3;5]$.
1) Нулем функції є число $2$. Це означає, що графік функції перетинає вісь $Ox$ лише в точці з абсцисою $x = 2$.
Область визначення: $[-3;5]$.
Нулі функції: $x = 2$.
2) Нулями функції є числа $-1$ і $4$. Графік перетинає вісь $Ox$ у двох точках: $x = -1$ та $x = 4$.
Область визначення: $[-3;5]$.
Нулі функції: $x = -1$, $x = 4$.
3) Функція зростає на $[-3;2]$ і спадає на $[2;5]$. Точка $x = 2$ є точкою максимуму (вершиною), де графік змінює свій напрямок руху з підйому на спуск.
Область визначення: $[-3;5]$.
Зростає: $[-3;2]$.
Спадає: $[2;5]$.
Нулі функції
Число $x_0$ є нулем (коренем) функції $y = f(x)$, якщо $f(x_0) = 0$, тобто точка $(x_0;0)$ лежить на осі $Ox$.
Зростання і спадання
Функція зростає на проміжку, якщо при збільшенні $x$ значення $y$ збільшуються.
Функція спадає на проміжку, якщо при збільшенні $x$ значення $y$ зменшуються.
Оскільки завдання містить три окремі вимоги, для кожної з них будується свій незалежний графік:
- У першому випадку графік повинен мати лише один нуль у точці $x=2$ (перетинати вісь $Ox$ саме там).
- У другому випадку функція повинна перетинати вісь $Ox$ двічі — в точках $x=-1$ та $x=4$.
- У третьому випадку головне показати зміну монотонності: до точки $x=2$ крива піднімається вгору, а після неї — опускається донизу. Форма графіка щодо осей при цьому може бути довільною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.