Вправа 10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер 2026
Вправа 10. Розв'яжіть рівняння:
1) $\dfrac{2x+4}{x-2} = 0$
ОДЗ: $x \neq 2$.
$2x + 4 = 0$
$2x = -4$
$x = -2$
$-2 \neq 2$ — відповідає ОДЗ ✓
2) $3 - \dfrac{x+8}{x} = 0$
ОДЗ: $x \neq 0$. Множимо на $x$:
$3x - (x + 8) = 0$
$3x - x - 8 = 0$
$2x = 8$
$x = 4$
$4 \neq 0$ — відповідає ОДЗ ✓
3) $\dfrac{x}{x+1} = \dfrac{4}{5}$
ОДЗ: $x \neq -1$. Перехресне множення:
$5x = 4(x + 1)$
$5x = 4x + 4$
$x = 4$
$4 \neq -1$ — відповідає ОДЗ ✓
4) $\dfrac{2x^2+8}{x-1} = 2x$
ОДЗ: $x \neq 1$. Множимо на $(x-1)$:
$2x^2 + 8 = 2x(x - 1)$
$2x^2 + 8 = 2x^2 - 2x$
$8 = -2x$
$x = -4$
$-4 \neq 1$ — відповідає ОДЗ ✓
Дріб дорівнює нулю
$\dfrac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} A = 0 \\ B \neq 0 \end{cases}$
Алгоритм розв'язання рівняння з дробами
1) Знайти ОДЗ — при яких $x$ знаменники $\neq 0$.
2) Помножити обидві частини на спільний знаменник.
3) Розв'язати ціле рівняння.
4) Перевірити відповідь на відповідність ОДЗ.
Перехресне множення
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$, де $b \neq 0$, $d \neq 0$.
Вправа 10 — майже дзеркало вправи 9. Структура задач однакова, змінились лише числа. Якщо 9 розумієш — 10 робиться автоматично.
У (4) знову зникають квадрати. $2x^2$ є в обох частинах — скорочуються. Залишається $8 = -2x$.
Часті помилки. 1) У (2) розкрити $-(x+8)$ як $-x+8$. 2) У (3) переплутати, яку частину на яку множити. 3) У (4) не скоротити $2x^2$ і розв'язувати через дискримінант.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.