Вправа 15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер 2026
Вправа 15. Побудуйте графіки функцій:
Графік функції $y = \dfrac{k}{x}$ — гіпербола. При $k > 0$ гілки в I і III чвертях, при $k < 0$ — у II і IV.
1) $y = \dfrac{8}{x}$
$k = 8 > 0$ — гілки в I і III чвертях. Таблиця значень:
| $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ |
| $y$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | $8$ | $4$ | $2$ |
Область визначення: $x \neq 0$
Область значень: $y \neq 0$
Гілки: I і III чверті
Функція спадає на $(-\infty;\,0)$ і на $(0;\,+\infty)$
2) $y = -\dfrac{10}{x}$
$k = -10 < 0$ — гілки в II і IV чвертях. Таблиця значень:
| $x$ | $-5$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $5$ |
| $y$ | $2$ | $5$ | $10$ | $-10$ | $-5$ | $-2$ |
Область визначення: $x \neq 0$
Область значень: $y \neq 0$
Гілки: II і IV чверті
Функція зростає на $(-\infty;\,0)$ і на $(0;\,+\infty)$
Функція $y = \dfrac{k}{x}$ (гіпербола)
Область визначення: $x \neq 0$. Область значень: $y \neq 0$.
$k > 0$ — гілки в I і III чвертях, функція спадає на кожному з проміжків.
$k < 0$ — гілки в II і IV чвертях, функція зростає на кожному з проміжків.
Алгоритм побудови
1) Визначити знак $k$ і чверті. 2) Скласти таблицю значень (по 3–4 точки для кожної гілки). 3) З'єднати плавною кривою, не перетинаючи осей.
Гіпербола ніколи не перетинає осі. $x = 0$ і $y = 0$ — асимптоти. Крива наближається до них, але не досягає.
Чим більше $|k|$, тим «ширша» гіпербола. У (2) $|k| = 10 > 8$, тому гілки відстоять далі від початку координат, ніж у (1).
Зростання і спадання — на кожному проміжку окремо. Не можна сказати «функція спадає на $\mathbb{R}$» — функція взагалі не визначена при $x = 0$, тому проміжки розглядаємо окремо.
Часті помилки. 1) З'єднати дві гілки через початок координат — так не можна. 2) Переплутати чверті при $k < 0$. 3) Взяти занадто мало точок і намалювати пряму замість кривої.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.