Вправа 21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 21. Розв'яжіть рівняння
$2 + \dfrac{1}{x-20} = \dfrac{x-18}{20-x}$ і $\dfrac{4}{y+1} + \dfrac{3y-7}{y-2} = 3$.
Знайдіть значення виразу $100x + 18y$ та дізнайтеся, якого року українка Катерина Логвинівна Ющенко розробила концепцію першої у світі формальної мови адресного програмування.
$2 + \dfrac{1}{x-20} = \dfrac{x-18}{20-x}$
ОДЗ: $x \neq 20$. Оскільки $20 - x = -(x-20)$:
$2 + \dfrac{1}{x-20} = -\dfrac{x-18}{x-20}$
Множимо обидві частини на $(x - 20)$:
$2(x-20) + 1 = -(x-18)$
$2x - 40 + 1 = -x + 18$
$3x = 57; \quad x = 19$
$x = 19 \neq 20$ — задовольняє ОДЗ.
$\dfrac{4}{y+1} + \dfrac{3y-7}{y-2} = 3$
ОДЗ: $y \neq -1$, $y \neq 2$. СЗ $= (y+1)(y-2)$. Множимо:
$4(y-2) + (3y-7)(y+1) = 3(y+1)(y-2)$
$4y - 8 + 3y^2 - 4y - 7 = 3(y^2 - y - 2)$
$3y^2 - 15 = 3y^2 - 3y - 6$
$3y = 9; \quad y = 3$
$y = 3 \neq -1, 2$ — задовольняє ОДЗ.
Значення виразу
$100x + 18y = 100 \cdot 19 + 18 \cdot 3 = 1900 + 54 = \mathbf{1954}$
Алгоритм розв'язання раціонального рівняння
1) Знайти ОДЗ (значення змінної, при яких знаменники ≠ 0).
2) Помножити обидві частини на спільний знаменник.
3) Розв'язати отримане рівняння.
4) Перевірити корені на відповідність ОДЗ.
Протилежний знаменник
$20 - x = -(x - 20)$, тому $\dfrac{A}{20-x} = -\dfrac{A}{x-20}$.
Це дозволяє звести всі дроби до одного знаменника без додаткового СЗ.
Рівняння 1: хитрість із знаменником. Замість зводити три дроби до СЗ, помічаємо $20 - x = -(x-20)$ — і відразу всі дроби мають один знаменник. Множення на $(x-20)$ дає просте лінійне рівняння.
Рівняння 2: $3y^2$ скорочується. Після розкриття дужок $3y^2$ є в обох частинах і зникає — рівняння теж лінійне. Це типова ситуація для раціональних рівнянь: після множення на СЗ часто залишається лінійне або неповне квадратне рівняння.
ОДЗ обов'язково перевіряти. Тут обидва корені ($x=19$, $y=3$) задовольняють ОДЗ. Але якби, наприклад, вийшло $y=2$ — це був би сторонній корінь, який треба відкинути.
Цікавий факт. Катерина Ющенко — перша у світі жінка-професор комп'ютерних наук. Її мова адресного програмування (1954) передувала Фортрану і стала однією з перших мов програмування у світі.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.