Вправа 22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 22. Розв'яжіть рівняння
$3 + \dfrac{1}{x-16} = \dfrac{x-13}{16-x}$ і $\dfrac{5}{y+1} + \dfrac{2y-1}{y+3} = 2$.
Знайдіть значення виразу $100x + 19y$ та дізнайтеся рік заснування Острозької академії.
$3 + \dfrac{1}{x-16} = \dfrac{x-13}{16-x}$
ОДЗ: $x \neq 16$. Оскільки $16 - x = -(x-16)$:
$3 + \dfrac{1}{x-16} = -\dfrac{x-13}{x-16}$
Множимо на $(x-16)$:
$3(x-16) + 1 = -(x-13)$
$3x - 47 = -x + 13$
$4x = 60; \quad x = 15$
$x = 15 \neq 16$ — задовольняє ОДЗ.
$\dfrac{5}{y+1} + \dfrac{2y-1}{y+3} = 2$
ОДЗ: $y \neq -1$, $y \neq -3$. СЗ $= (y+1)(y+3)$. Множимо:
$5(y+3) + (2y-1)(y+1) = 2(y+1)(y+3)$
$5y + 15 + 2y^2 + y - 1 = 2(y^2 + 4y + 3)$
$2y^2 + 6y + 14 = 2y^2 + 8y + 6$
$-2y = -8; \quad y = 4$
$y = 4 \neq -1, -3$ — задовольняє ОДЗ.
Значення виразу
$100x + 19y = 100 \cdot 15 + 19 \cdot 4 = 1500 + 76 = \mathbf{1576}$
Алгоритм розв'язання раціонального рівняння
1) Знайти ОДЗ. 2) Помножити на СЗ. 3) Розв'язати отримане рівняння. 4) Перевірити корені на відповідність ОДЗ.
Протилежний знаменник
$16 - x = -(x-16)$, тому $\dfrac{A}{16-x} = -\dfrac{A}{x-16}$.
Вправа 22 — структурний близнюк вправи 21. Та сама схема: перше рівняння — протилежний знаменник, друге — зведення до СЗ і скорочення $y^2$. Якщо зрозумів принцип там — тут усе аналогічно, тільки числа інші.
У рівнянні 2 квадрати зникають. $2y^2$ є в обох частинах і скорочується — залишається лінійне $-2y = -8$. Це не випадковість: укладачі підібрали коефіцієнти саме так, щоб відповідь була цілим числом.
Часті помилки. 1) У рівнянні 1: розкрити $3(x-16)$ як $3x - 16$ замість $3x - 48$. 2) У рівнянні 2: при розкритті $(2y-1)(y+1)$ забути про $-y$ або $-1$. 3) Не перевірити ОДЗ після знаходження кореня.
Цікавий факт. Острозька академія (1576) — перший вищий навчальний заклад на землях сучасної України і один із найдавніших у Східній Європі. Її заснував князь Костянтин Острозький.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.