Вправа 26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 26. Чи існує така пара значень $(x;\, y)$, що вираз $\dfrac{4y^2}{xy + 4y^2} - \dfrac{4xy - x^2}{x^2 - 16y^2}$ набуває від'ємного значення?
Розкладаємо знаменники і чисельник другого дробу:
$xy + 4y^2 = y(x+4y)$;
$x^2 - 16y^2 = (x-4y)(x+4y)$;
$4xy - x^2 = x(4y-x) = -x(x-4y)$.
Підставляємо:
$\dfrac{4y^2}{y(x+4y)} - \dfrac{-x(x-4y)}{(x-4y)(x+4y)} =$
$= \dfrac{4y}{x+4y} + \dfrac{x}{x+4y} =$
$= \dfrac{x + 4y}{x+4y} = 1$
Вираз тотожно дорівнює $1$ за будь-яких допустимих значень змінних.
Формули скороченого множення
$x^2 - 16y^2 = (x-4y)(x+4y)$.
$4xy - x^2 = x(4y-x) = -x(x-4y)$.
Мінус перед дробом
$-\dfrac{-A}{B} = +\dfrac{A}{B}$. Два мінуси дають плюс.
Паралель з вправою 25. Там вираз спрощувався до $-1$, тут — до $1$. Метод той самий: розкласти на множники, скоротити, отримати константу. Питання «чи існує від'ємне значення» — це питання про знак константи. Константа $1 > 0$, тому відповідь «ні».
Ключовий момент — знак другого дробу. У чисельнику $4xy - x^2 = -x(x-4y)$, а перед дробом стоїть мінус. Виходить $-\dfrac{-x(x-4y)}{(x-4y)(x+4y)} = +\dfrac{x}{x+4y}$. Два мінуси — плюс. Якщо не помітити це, доданки не складуться в $(x+4y)$.
Часті помилки. 1) Не перетворити чисельник $4xy - x^2$ і не помітити спільний множник $(x-4y)$. 2) Переплутати знак і отримати різницю замість суми в чисельнику.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.