Вправа 27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 27. Обчисліть значення виразу $\dfrac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{1 - x^2} : \dfrac{x^2 + 2x + 1}{3 - 3x}$, якщо $x = 2026$, відтак дізнаєтеся, скільки разів українські футболісти отримували «Золотий м'яч» — нагороду найкращому футболісту Європи.
Розкладаємо на множники:
$x^3+3x^2+3x+1 = (x+1)^3$;
$1-x^2 = -(x-1)(x+1)$;
$x^2+2x+1 = (x+1)^2$;
$3-3x = -3(x-1)$.
Замінюємо ділення множенням на обернений дріб:
$\dfrac{(x+1)^3}{-(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{-3(x-1)}{(x+1)^2} =$
$= \dfrac{(x+1)^3 \cdot (-3)(x-1)}{-(x-1)(x+1) \cdot (x+1)^2} =$
$= \dfrac{-3(x+1)^3(x-1)}{-(x-1)(x+1)^3} = 3$
Вираз тотожно дорівнює $3$ за будь-яких допустимих $x$, зокрема при $x = 2026$.
Формули скороченого множення
$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$.
$1 - x^2 = -(x^2-1) = -(x-1)(x+1)$.
$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$.
Ділення дробів
$\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{D}{C}$.
Розпізнати куб суми — головний крок. $x^3+3x^2+3x+1$ — це $(x+1)^3$. Коефіцієнти $1,3,3,1$ — рядок трикутника Паскаля для третього степеня. Якщо не помітити цього — доведеться ділити поліном стовпчиком, що набагато довше.
Підстановка x=2026 не потрібна. Як і у вправі 19 та 25–26, вираз спрощується до константи. Підставляти велике число немає сенсу — відповідь однакова для будь-якого допустимого $x$.
Два мінуси скорочуються. І в чисельнику, і в знаменнику є мінус ($-3$ і $-1$). $\dfrac{-3}{-1} = 3$. Якщо один мінус загубити — отримаєш $-3$.
Часті помилки. 1) Не розпізнати $(x+1)^3$ і залишити поліном нерозкладеним. 2) Не перетворити $1-x^2$ і $3-3x$ — забути винести мінус. 3) Загубити один із двох мінусів і отримати $-3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.