Вправа 28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 28. У перших Зимових Олімпійських іграх 1924 року брав участь американець українського походження Валентин Білас. Він був учасником змагань із ковзанярського спорту на дистанції 5000 м.
Знайдіть значення виразу $-\dfrac{6-6y^2}{y^3-3y^2+3y-1} : \dfrac{y+1}{y^2-2y+1}$, якщо $y = 2027$, відтак дізнаєтеся, яке підсумкове місце він зайняв.
Розкладаємо на множники:
$-(6-6y^2) = 6(y^2-1) = 6(y-1)(y+1)$;
$y^3-3y^2+3y-1 = (y-1)^3$;
$y^2-2y+1 = (y-1)^2$.
Замінюємо ділення множенням на обернений дріб:
$\dfrac{6(y-1)(y+1)}{(y-1)^3} \cdot \dfrac{(y-1)^2}{y+1} =$
$= \dfrac{6(y-1)(y+1)(y-1)^2}{(y-1)^3(y+1)} = 6$
Вираз тотожно дорівнює $6$, зокрема при $y = 2027$.
Формули скороченого множення
$(y-1)^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1$.
$(y-1)^2 = y^2 - 2y + 1$.
$y^2 - 1 = (y-1)(y+1)$.
Ділення дробів
$\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{D}{C}$.
Паралель з вправою 27. Та сама ідея: куб різниці $(y-1)^3$ у знаменнику, квадрат $(y-1)^2$ — у другому дробі. Якщо розпізнав $(x+1)^3$ там — тут діє та сама логіка, лише основа $(y-1)$ замість $(x+1)$.
Мінус перед дробом. $-(6-6y^2) = 6y^2-6 = 6(y^2-1)$. Мінус розподіляється на весь чисельник, а не лише на перший доданок. Далі $y^2-1 = (y-1)(y+1)$ — стандартна різниця квадратів.
Підстановка не потрібна. Вираз — константа $6$ для будь-якого допустимого $y$. Значення $y=2027$ не впливає на результат.
Часті помилки. 1) Не розпізнати $(y-1)^3$ і спробувати ділити поліном стовпчиком. 2) Розподілити мінус тільки на $6$, залишивши $+6y^2$ замість $-6y^2$. 3) Скоротити $(y-1)$ без урахування степенів: $\dfrac{(y-1)^3}{(y-1)^3} = 1$, а не $(y-1)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.