Вправа 30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 30. Розв'яжіть графічно рівняння $\dfrac{6}{|x|} = 2x - 4$.
Будуємо графіки $y_1 = \dfrac{6}{|x|}$ і $y_2 = 2x - 4$. Корінь рівняння — абсциса точки перетину.
$y_1 = \dfrac{6}{|x|}$ — парна функція, гілки у I та II чвертях. $y_2 = 2x - 4$ — пряма, що перетинає вісь $Ox$ у точці $x = 2$.
З графіка: єдина точка перетину має абсцису $x = 3$.
Перевірка: $\dfrac{6}{|3|} = 2 = 2 \cdot 3 - 4$ ✓
Чому при $x < 0$ перетинів немає. При $x < 0$: $\dfrac{6}{-x} = 2x - 4$; $\quad 6 = -x(2x-4)$; $\quad 2x^2 - 4x + 6 = 0$; $\quad x^2 - 2x + 3 = 0$. $D = 4 - 12 = -8 < 0$ — дійсних коренів немає.
Графічний метод
Рівняння $f(x) = g(x)$ — будуємо обидва графіки, абсциси перетинів — корені.
Властивість $y = k/|x|$
Парна функція: симетрична відносно осі $Oy$. При $k > 0$ обидві гілки у I та II чвертях, спадають від $+\infty$ до $0$.
Порівняй з вправою 29. Там пряма $y = 6-x$ (спадна, кутовий коефіцієнт $-1$) давала три перетини. Тут $y = 2x-4$ (зростаюча, нахил $+2$) — лише один. Нахил прямої визначає кількість перетинів із гіперболою $y = k/|x|$.
При $x < 0$ перетину немає — і це видно з графіка. Гілка $y = 6/|x|$ у II чверті спадає зверху вниз. Пряма $y = 2x-4$ при від'ємних $x$ від'ємна ($2x-4 < 0$), а гілка завжди додатна — вони в різних півплощинах. Аналітично це підтверджує $D < 0$.
Часті помилки. 1) Не перевірити корінь $x = -1$ з рівняння $x^2-2x-3=0$ на умову $x > 0$ — він від'ємний і не підходить. 2) Забути, що $y = 6/|x|$ — парна функція, і намалювати лише одну гілку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.