Вправа 32 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 32. Чи має корені рівняння:
- $x^2 = 4$;
- $x^2 = -4$;
- $x^2 = 0$;
- $x^2 = 10$?
Розв'язання
1) $x^2 = 4$
$x = \pm\sqrt{4} = \pm 2$.
Відповідь
Так, два корені: $x = 2$ і $x = -2$.
2) $x^2 = -4$
Квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний, тому $x^2 \geqslant 0$ для всіх $x \in \mathbb{R}$.
Відповідь
Ні, коренів немає.
3) $x^2 = 0$
$x = 0$.
Відповідь
Так, один корінь: $x = 0$.
4) $x^2 = 10$
$x = \pm\sqrt{10}$.
Відповідь
Так, два корені: $x = \sqrt{10}$ і $x = -\sqrt{10}$.
Кількість коренів рівняння $x^2 = a$
$a > 0$: два корені, $x = \pm\sqrt{a}$.
$a = 0$: один корінь, $x = 0$.
$a < 0$: коренів немає (у множині дійсних чисел).
Геометричний сенс. Корені $x^2 = a$ — це абсциси точок перетину параболи $y = x^2$ з прямою $y = a$. При $a > 0$ пряма перетинає параболу двічі, при $a = 0$ — торкається у вершині, при $a < 0$ — не перетинає.
Часті помилки. У п. 4 записати лише $x = \sqrt{10}$, забувши від'ємний корінь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.