Вправа 37 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 37. Обчисліть:
- $(-\sqrt{17})^2$;
- $2{,}9 + (\sqrt{3})^2$;
- $\sqrt{100 \cdot 64}$;
- $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$;
- $\sqrt{\dfrac{121}{169}}$;
- $\dfrac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$;
- $-3\sqrt{(-7)^2}$;
- $\sqrt{3^6}$.
1) $(-\sqrt{17})^2$
$(-\sqrt{17})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{17})^2 = 1 \cdot 17$
2) $2{,}9 + (\sqrt{3})^2$
$(\sqrt{3})^2 = 3$; $\quad 2{,}9 + 3$
3) $\sqrt{100 \cdot 64}$
$= \sqrt{100} \cdot \sqrt{64} = 10 \cdot 8$
4) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$
$= \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81}$
5) $\sqrt{\dfrac{121}{169}}$
$= \dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{169}} = \dfrac{11}{13}$
6) $\dfrac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
$= \sqrt{\dfrac{32}{2}} = \sqrt{16}$
7) $-3\sqrt{(-7)^2}$
$\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7$; $\quad -3 \cdot 7$
8) $\sqrt{3^6}$
$\sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3$
Основні властивості квадратного кореня
$(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \geqslant 0$.
$\sqrt{a^2} = |a|$ (не просто $a$!).
$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$; $\quad \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$.
$\sqrt{a^{2n}} = a^n$ при $a \geqslant 0$.
Пункт 7 — головна пастка. $\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7$, а не $-7$. Арифметичний корінь завжди невід'ємний. Саме тому $\sqrt{a^2} = |a|$.
Пункт 1 — аналогічно. $(-\sqrt{17})^2 = 17$, бо квадрат будь-якого числа (в тому числі від'ємного) — додатний.
Пункт 8. $\sqrt{3^6} = (3^6)^{1/2} = 3^3 = 27$. Або: $3^6 = 729 = 27^2$, тому $\sqrt{729} = 27$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.