Вправа 39 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 39. Розв'яжіть рівняння:
- $x^2 = 49$;
- $x^2 = -49$;
- $x^2 + 0{,}07 = 0{,}08$;
- $2x^2 = 12$;
- $\sqrt{x} = 3$;
- $\sqrt{x} = 0$;
- $\sqrt{x} + 3 = 8$;
- $-\dfrac{1}{3}\sqrt{x} = 5$.
1) $x^2 = 49$
2) $x^2 = -49$
$x^2 \geqslant 0$ для всіх $x \in \mathbb{R}$.
3) $x^2 + 0{,}07 = 0{,}08$
$x^2 = 0{,}01$; $\quad x = \pm\sqrt{0{,}01} = \pm 0{,}1$
4) $2x^2 = 12$
$x^2 = 6$; $\quad x = \pm\sqrt{6}$
5) $\sqrt{x} = 3$
$x = 3^2 = 9$; ОДЗ: $x \geqslant 0$ ✓
6) $\sqrt{x} = 0$
$x = 0$
7) $\sqrt{x} + 3 = 8$
$\sqrt{x} = 5$; $\quad x = 25$
8) $-\dfrac{1}{3}\sqrt{x} = 5$
$\sqrt{x} = -15$. Але $\sqrt{x} \geqslant 0$ — рівняння не має розв'язків.
Рівняння $x^2 = a$
$a > 0$: $x = \pm\sqrt{a}$. $\quad a = 0$: $x = 0$. $\quad a < 0$: коренів немає.
Рівняння $\sqrt{x} = a$
$a \geqslant 0$: єдиний корінь $x = a^2$. $\quad a < 0$: коренів немає ($\sqrt{x} \geqslant 0$ завжди).
Пункти 2 і 8 — «пастки на уважність». В обох випадках рівняння вимагає, щоб невід'ємна величина ($x^2$ або $\sqrt{x}$) дорівнювала від'ємному числу. Це неможливо — відповідь «коренів немає» без довгих обчислень.
Різниця між $x^2=a$ і $\sqrt{x}=a$. У першому випадку два корені $\pm\sqrt{a}$ (при $a>0$), у другому — лише один $a^2$ (при $a\geqslant 0$), бо $\sqrt{x}$ за означенням невід'ємний.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.