Вправа 45 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 45. Розв'яжіть рівняння:
- $4\sqrt{x} - 12 = 0$;
- $\dfrac{20}{\sqrt{x-3}} = 10$;
- $(x-5)^2 = 36$;
- $(x-9)^2 = -4$;
- $\dfrac{x-1}{5} = \dfrac{7}{x+1}$;
- $(2x-1)^2 + (2x+1)^2 = 18$.
1) $4\sqrt{x} - 12 = 0$
$\sqrt{x} = 3$
$x = 9$
2) $\dfrac{20}{\sqrt{x}-3} = 10$
ОДЗ: $x \geqslant 0$, $x \neq 9$.
$\sqrt{x} - 3 = 2$
$\sqrt{x} = 5$
$x = 25$; $\quad 25 \neq 9$ ✓
3) $(x-5)^2 = 36$
$x - 5 = \pm 6$
$x = 11$ або $x = -1$
4) $(x-9)^2 = -4$
$(x-9)^2 \geqslant 0$ для всіх $x$ — рівняння не має розв'язків.
5) $\dfrac{x-1}{5} = \dfrac{7}{x+1}$
ОДЗ: $x \neq -1$. Перехресне множення:
$(x-1)(x+1) = 35$
$x^2 - 1 = 35$
$x^2 = 36$
$x = \pm 6$; обидва $\neq -1$ ✓
6) $(2x-1)^2 + (2x+1)^2 = 18$
$(4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) = 18$
$8x^2 + 2 = 18$
$x^2 = 2$
$x = \pm\sqrt{2}$
Рівняння виду $(x-a)^2 = b$
$b > 0$: $x - a = \pm\sqrt{b}$, два корені.
$b = 0$: $x = a$, один корінь.
$b < 0$: коренів немає.
Квадрат суми і різниці
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$.
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Пункт 5 — різниця квадратів «з сюрпризом». $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$ — і квадратне рівняння розв'язується одразу без дискримінанта.
Пункт 6 — члени $-4x$ і $+4x$ скорочуються. Саме тому варто спочатку розкрити обидва квадрати і зібрати подібні, не поспішаючи переносити все в одну сторону.
Часті помилки. 1) У п. 3 взяти лише додатний корінь $x - 5 = 6$, забути про $x - 5 = -6$. 2) У п. 2 не перевірити ОДЗ після знаходження кореня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.