Вправа 46 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 46. Розв'яжіть рівняння:
- $5\sqrt{x} + 15 = 0$;
- $\dfrac{15}{\sqrt{x+2}} = 3$;
- $(x+9)^2 = 0$;
- $(x-3)^2 = 49$;
- $\dfrac{3}{x-2} = \dfrac{x+2}{4}$;
- $(3x+1)^2 + (3x-1)^2 = 56$.
1) $5\sqrt{x} + 15 = 0$
$\sqrt{x} = -3$
$\sqrt{x} \geqslant 0$ — рівняння не має розв'язків.
2) $\dfrac{15}{\sqrt{x}+2} = 3$
ОДЗ: $x \geqslant 0$, $\sqrt{x} \neq -2$ (виконується автоматично).
$\sqrt{x} + 2 = 5$
$\sqrt{x} = 3$
$x = 9$
3) $(x+9)^2 = 0$
$x + 9 = 0$
$x = -9$
4) $(x-3)^2 = 49$
$x - 3 = \pm 7$
$x = 10$ або $x = -4$
5) $\dfrac{3}{x-2} = \dfrac{x+2}{4}$
ОДЗ: $x \neq 2$. Перехресне множення:
$(x-2)(x+2) = 12$
$x^2 - 4 = 12$
$x^2 = 16$
$x = \pm 4$; обидва $\neq 2$ ✓
6) $(3x+1)^2 + (3x-1)^2 = 56$
$(9x^2 + 6x + 1) + (9x^2 - 6x + 1) = 56$
$18x^2 + 2 = 56$
$x^2 = 3$
$x = \pm\sqrt{3}$
Рівняння виду $(x-a)^2 = b$
$b > 0$: $x = a \pm\sqrt{b}$. $\quad b = 0$: $x = a$. $\quad b < 0$: коренів немає.
Різниця квадратів
$(x-2)(x+2) = x^2 - 4$.
Вправа 46 — близнюк вправи 45. Та сама структура шести типів. «Пастки»: п. 1 — $\sqrt{x} \geqslant 0$, коренів немає; п. 3 — квадрат дорівнює нулю, один корінь.
Пункти 5 і 6 — ті самі прийоми. У п. 5 різниця квадратів дає $x^2 = 16$ без дискримінанта. У п. 6 члени з $x$ скорочуються і лишається $x^2 = 3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.