Вправа 47 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 47. Обчисліть:
- $\sqrt{9\dfrac{49}{64} \cdot 6\dfrac{3}{121}}$;
- $\sqrt{4\dfrac{1}{4}} \cdot \sqrt{3\dfrac{13}{17}}$;
- $\sqrt{80} \cdot \sqrt{605}$;
- $\sqrt{36^3}$.
1) $\sqrt{9\dfrac{49}{64} \cdot 6\dfrac{3}{121}} =$
$= \sqrt{\dfrac{625}{64}} \cdot \sqrt{\dfrac{729}{121}} = \dfrac{25}{8} \cdot \dfrac{27}{11}$
$9\dfrac{49}{64} = \dfrac{625}{64}$; $\quad 6\dfrac{3}{121} = \dfrac{729}{121}$.
2) $\sqrt{4\dfrac{1}{4}} \cdot \sqrt{3\dfrac{13}{17}}$
$4\dfrac{1}{4} = \dfrac{17}{4}$; $\quad 3\dfrac{13}{17} = \dfrac{64}{17}$.
$= \sqrt{\dfrac{17}{4} \cdot \dfrac{64}{17}} = \sqrt{\dfrac{64}{4}} = \sqrt{16}$
3) $\sqrt{80} \cdot \sqrt{605}$
$= \sqrt{80 \cdot 605} = \sqrt{48400}$
$48400 = 400 \cdot 121$; $\quad \sqrt{400 \cdot 121} = 20 \cdot 11$
4) $\sqrt{36^3}$
$= \sqrt{36^2 \cdot 36} = 36\sqrt{36} = 36 \cdot 6$
Добуток коренів
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{a^{2n+1}} = a^n\sqrt{a}$ при $a \geqslant 0$.
Пункт 2 — скорочення до множення коренів. $\dfrac{17}{4} \cdot \dfrac{64}{17}$ — числа $17$ скорочуються, залишається $\dfrac{64}{4} = 16$. Саме для цього і переводять змішані числа в неправильні дроби перед множенням.
Пункт 3 — розкладання на повні квадрати. $48400 = 400 \cdot 121 = 20^2 \cdot 11^2$. Розпізнати це «на погляд» допомагає знання таблиці квадратів: $400 = 20^2$, $121 = 11^2$.
Пункт 4. $36^3 = 36^2 \cdot 36$ — стандартний прийом для непарного степеня: виділяємо парну частину.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.