Вправа 48 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 48. Обчисліть:
- $\sqrt{4\dfrac{33}{64} \cdot 4\dfrac{21}{25}}$;
- $\sqrt{3\dfrac{4}{5}} \cdot \sqrt{6\dfrac{11}{19}}$;
- $\sqrt{175} \cdot \sqrt{28}$;
- $\sqrt{25^3}$.
1) $\sqrt{4\dfrac{33}{64} \cdot 4\dfrac{21}{25}}$
$4\dfrac{33}{64} = \dfrac{289}{64}$; $\quad 4\dfrac{21}{25} = \dfrac{121}{25}$.
$= \sqrt{\dfrac{289}{64}} \cdot \sqrt{\dfrac{121}{25}} = \dfrac{17}{8} \cdot \dfrac{11}{5}$
2) $\sqrt{3\dfrac{4}{5}} \cdot \sqrt{6\dfrac{11}{19}}$
$3\dfrac{4}{5} = \dfrac{19}{5}$; $\quad 6\dfrac{11}{19} = \dfrac{125}{19}$.
$= \sqrt{\dfrac{19}{5} \cdot \dfrac{125}{19}} = \sqrt{\dfrac{125}{5}} = \sqrt{25}$
3) $\sqrt{175} \cdot \sqrt{28}$
$= \sqrt{175 \cdot 28} = \sqrt{4900}$
$4900 = 100 \cdot 49$; $\quad \sqrt{100 \cdot 49} = 10 \cdot 7$
4) $\sqrt{25^3}$
$= \sqrt{25^2 \cdot 25} = 25\sqrt{25} = 25 \cdot 5$
Добуток коренів
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
$\sqrt{a^{2n+1}} = a^n\sqrt{a}$ при $a \geqslant 0$.
Вправа 48 — близнюк вправи 47. Та сама структура. У пп. 1–2 переводимо змішані числа в неправильні дроби, в п. 2 числа $19$ скорочуються — залишається $\sqrt{25}=5$. У п. 3 розкладаємо $4900 = 100 \cdot 49$.
Як знайти $4\frac{33}{64}$. $4 \cdot 64 + 33 = 256 + 33 = 289 = 17^2$. Це не випадково — укладачі спеціально підібрали числа, щоб під коренем вийшов повний квадрат.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.