Вправа 49 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 49. Скоротіть дріб:
- $\dfrac{a + 5\sqrt{a}}{a - 25}$;
- $\dfrac{x - 4y}{x + 4\sqrt{x}\sqrt{y} + 4y}$;
- $\dfrac{\sqrt{21} - 3}{7 - \sqrt{21}}$.
1) $\dfrac{a + 5\sqrt{a}}{a - 25} =$
$= \dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 5)}{(\sqrt{a} - 5)(\sqrt{a} + 5)}$
2) $\dfrac{x - 4y}{x + 4\sqrt{x}\sqrt{y} + 4y} =$
$= \dfrac{(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})^2}$
3) $\dfrac{\sqrt{21} - 3}{7 - \sqrt{21}} =$
$= \dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$
$= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\dfrac{3}{7}} = \dfrac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}}{7}$
Скорочення дробів з коренями
Розкладаємо чисельник і знаменник на множники, що містять $\sqrt{a}$, і скорочуємо спільний множник.
Формули скороченого множення
$a - b^2 = (\sqrt{a}-b)(\sqrt{a}+b)$ при $a \geqslant 0$.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Раціоналізація знаменника
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}{b} = \dfrac{\sqrt{ab}}{b}$.
Пункт 1 — виносимо $\sqrt{a}$ за дужки. У чисельнику $a + 5\sqrt{a}$ є спільний множник $\sqrt{a}$. Знаменник $a - 25$ — це різниця квадратів $(\sqrt{a})^2 - 5^2$. Після розкладання скорочується $(\sqrt{a}+5)$.
Пункт 2 — знаменник є повним квадратом. $x + 4\sqrt{x}\sqrt{y} + 4y = (\sqrt{x})^2 + 2\cdot\sqrt{x}\cdot 2\sqrt{y} + (2\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2$. Розпізнати повний квадрат допомагає середній член: $4\sqrt{xy} = 2\cdot\sqrt{x}\cdot 2\sqrt{y}$.
Пункт 3 — виносимо $\sqrt{3}$ і $\sqrt{7}$. $\sqrt{21} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{7}$, тому $\sqrt{21}-3 = \sqrt{3}(\sqrt{7}-\sqrt{3})$ і $7-\sqrt{21} = \sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3})$. Спільний множник $(\sqrt{7}-\sqrt{3})$ скорочується.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.