Вправа 51 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 51. Розв'яжіть графічно рівняння:
- $x^2 = 3x$;
- $\sqrt{x} = 3 - 0{,}25x$.
1) $x^2 = 3x$
Будуємо $y_1 = x^2$ (парабола) і $y_2 = 3x$ (пряма).
2) $\sqrt{x} = 3 - 0{,}25x$
Будуємо $y_1 = \sqrt{x}$ і $y_2 = 3 - 0{,}25x$.
Графічний метод
Будуємо $y_1 = f(x)$ і $y_2 = g(x)$. Абсциси точок перетину — корені рівняння $f(x) = g(x)$.
Пункт 1. $x^2 = 3x$ можна розв'язати і аналітично: $x^2 - 3x = 0$, $x(x-3)=0$, $x=0$ або $x=3$. Графічний метод підтверджує: дві точки перетину параболи і прямої.
Пункт 2 — аналітична перевірка. $\sqrt{x} = 3 - 0{,}25x$; підносимо до квадрату (ОДЗ: $x \geqslant 0$ і $3 - 0{,}25x \geqslant 0$, тобто $x \leqslant 12$): $x = (3-0{,}25x)^2 = 9 - 1{,}5x + 0{,}0625x^2$. Звідси $x^2 - 40x + 144 = 0$, коріння $x=4$ і $x=36$. Оскільки $x=36 > 12$ — не задовольняє ОДЗ, єдиний корінь $x=4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.