Вправа 54 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 54. Розв'яжіть рівняння:
- $\sqrt{|2x-1|} = 5$;
- $\sqrt{3 + \sqrt{x^2+3}} = 3$;
- $5|x^2 - 2| - 2 = 8$.
1) $\sqrt{|2x-1|} = 5$
$|2x-1| = 25$
$2x - 1 = 25 \Rightarrow x = 13$
$2x - 1 = -25 \Rightarrow x = -12$
2) $\sqrt{3 + \sqrt{x^2+3}} = 3$
$3 + \sqrt{x^2+3} = 9$
$\sqrt{x^2+3} = 6$
$x^2 + 3 = 36$
$x^2 = 33$
$x = \pm\sqrt{33}$
3) $5|x^2 - 2| - 2 = 8$
$5|x^2-2| = 10$
$|x^2 - 2| = 2$
$x^2 - 2 = 2 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$
$x^2 - 2 = -2 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$
Рівняння з модулем
$|A| = b \geqslant 0$: $A = b$ або $A = -b$.
Вкладені корені
$\sqrt{a + \sqrt{f(x)}} = b$: спочатку підносимо зовнішній корінь, потім внутрішній.
Вправа 54 — близнюк вправи 53. Та сама структура трьох типів. Числа інші, але алгоритм ідентичний.
Пункт 3 — три корені. Другий випадок $x^2 = 0$ дає лише один корінь $x = 0$, а не два. Разом із $x = \pm 2$ — три корені всього.
Пункт 2 — ОДЗ виконується автоматично. $x^2 + 3 \geqslant 3 > 0$ для будь-якого $x$, тому жодних додаткових перевірок не потрібно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.