Вправа 57 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 57. Побудуйте графік функції:
- $y = \begin{cases} 3 - 2x, & \text{якщо } x < 1, \\ \sqrt{x}, & \text{якщо } x \geqslant 1; \end{cases}$
- $y = \frac{3\sqrt{x} - x}{3 - \sqrt{x}}$.
1) Кусково-задана функція
При $x < 1$: будуємо пряму $y = 3 - 2x$. При $x = 1$ — відкрита точка $(1; 1)$.
При $x \geqslant 1$: будуємо гілку кореня $y = \sqrt{x}$. При $x = 1$ — закрита точка $(1; 1)$.
Обидві гілки стикаються в точці $(1; 1)$, тому функція неперервна.
2) $y = \frac{3\sqrt{x} - x}{3 - \sqrt{x}}$
Спрощення: $3\sqrt{x} - x = \sqrt{x}(3 - \sqrt{x})$, тому $y = \frac{\sqrt{x}(3 - \sqrt{x})}{3 - \sqrt{x}} = \sqrt{x}$ за умови, що $3 - \sqrt{x} \neq 0$, тобто $x \neq 9$.
ОДЗ: $x \geqslant 0$, $x \neq 9$.
Будуємо гілку кореня $y = \sqrt{x}$ з виколотою точкою $(9; 3)$.
Кусково-задана функція та виколота точка
Графік кусково-заданої функції будується по частинах. Якщо в точці розбиття значення функції збігаються — функція неперервна.
Якщо при спрощенні дробу виразу скорочується множник, що обертається на нуль при певному $x$, то ця точка виключається з ОДЗ і позначається відкритим кружечком на графіку.
Пункт 1. У точці $x = 1$: ліва гілка дає $y = 3-2 \cdot 1 = 1$, права — $y = \sqrt{1} = 1$. Значення збігаються, тому функція неперервна. Ліва гілка визначена при $x < 1$, права — при $x \geqslant 1$.
Пункт 2. $3\sqrt{x} - x = \sqrt{x}(3 - \sqrt{x})$. Після скорочення на $(3-\sqrt{x})$ залишається $\sqrt{x}$, але лише при $3-\sqrt{x} \neq 0$, тобто $\sqrt{x} \neq 3$, звідси $x \neq 9$. При $x = 9$ функція не визначена — маємо виколоту точку $(9; 3)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.