Вправа 58 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 58. Побудуйте графік функції:
- $y = \begin{cases} 6 - x, & \text{якщо } x \leqslant 4, \\ \sqrt{x}, & \text{якщо } x > 4; \end{cases}$
- $y = \frac{2\sqrt{x} - x}{2 - \sqrt{x}}$.
1) Кусково-задана функція
При $x \leqslant 4$: будуємо пряму $y = 6 - x$. При $x = 4$ — закрита точка $(4; 2)$.
При $x > 4$: будуємо гілку кореня $y = \sqrt{x}$. При $x = 4$ — відкрита точка $(4; 2)$.
Обидві гілки стикаються в точці $(4; 2)$, тому функція неперервна.
2) $y = \frac{2\sqrt{x} - x}{2 - \sqrt{x}}$
Спрощення: $2\sqrt{x} - x = \sqrt{x}(2 - \sqrt{x})$, тому $y = \frac{\sqrt{x}(2 - \sqrt{x})}{2 - \sqrt{x}} = \sqrt{x}$ за умови, що $2 - \sqrt{x} \neq 0$, тобто $x \neq 4$.
ОДЗ: $x \geqslant 0$, $x \neq 4$.
Будуємо гілку кореня $y = \sqrt{x}$ з виколотою точкою $(4; 2)$.
Кусково-задана функція та виколота точка
Графік кусково-заданої функції будується по частинах. Якщо в точці розбиття значення функції збігаються — функція неперервна.
Якщо при спрощенні дробу виразу скорочується множник, що обертається на нуль при певному значенні $x$, то ця точка виключається з області визначення і позначається відкритим кружечком на графіку.
Пункт 1. У точці $x = 4$: ліва гілка дає $y = 6 - 4 = 2$, права — $y = \sqrt{4} = 2$. Значення збігаються, тому функція неперервна. Ліва гілка визначена при $x \leqslant 4$, права — при $x > 4$.
Пункт 2. $2\sqrt{x} - x = \sqrt{x}(2 - \sqrt{x})$. Після скорочення на $(2 - \sqrt{x})$ залишається $\sqrt{x}$, але лише за умови $2 - \sqrt{x} \neq 0$, тобто $\sqrt{x} \neq 2$, звідси $x \neq 4$. При $x = 4$ функція не визначена — маємо виколоту точку $(4; 2)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.